http://math.tkk.fi/opetus/kp3-ii/08/L/Luento1-36.html

Mat-1.4334 peruskurssi KP3-ii, syksy 2008

Tätä tiedostoa ja sen joitakin linkkejä päivitetään ennen seuraavaa tenttiä (7.2.09).

Some foreign students have decided to participate the exam 16.12. Basically the course math 3 is meant for them. Anyway, I promised to write some English.
Ehkä ei enää tarvita, mutta en rupea kääntämään takaisin suomeksi.

Oppikirjat ja -materiaali

[KRE8]: Kreyszig, painos 8 (vanhemmatkin käyvät)
[KRE9]: Kreyszig, painos 9
[LAY]: Lay, painos 3

Oppimateriaali on valtaosaltaan tämän tiedoston linkkien viitoittamilla sivuilla. Oppikirjaviitteitä annetaan myös alla
References to textbooks will be given below.

Yleisiä

Sivuja luennolle 1

Background material LAY: (details in material below)
KRE9: Ch 7: (KRE8 Ch 6) Linear Algebra, Matrices ... (Cramer's rule not required).
Eigenvalues/vectors from either Lay or KRE (partly repetition from math 1 and 2)

Sivuja luennoille 2-3 (to-pe,6-7.11)

LAY: Elementary Matrices p. 122-125, LU factorization pp. 142-146
KRE9: 20.2 (KRE8: 18.2) Exa 1: Dolittles' method. Cholesky's method not required. BUT: Operations with elementary matrices required, they are not included in KRE.
KRE9: 20.1 (KRE8 18.1) Gauss elimination, partial pivoting, difficulty with small pivots.

Sivuja luennoille 4-6 (11-14.11)

LAY 7.1: Diagonalization of symmetric matrices,
KRE8: 7.3: Symmetric (ei skew), orthogonal matrices, 7.5: Similarity, Basis of Eigenvectors, Diagonalization. (Ei: Transformation to Principal Axes)        Ortogonaaliprojektio ja PNS-menetelmä:
LAY Ch. 6: 6.1 - 6.3, 6.5, 6.6
KRE9 20.5 KRE8 18.5 "Least squares Method" is not sufficient, LAY strongly recommended. (KRE-kirjassa on toki ongelman asettelu selkeästi ja sopivia esimerkkejä, mutta normaaliyhtälöiden ulkoa opettelu KRE-kaavojen muodossa ei ole järjellistä puuhaa, eikä ole yleistyskelpoinen.)
Construction of QR-decomposition not required, but given QR, you are expected to know how to use it.        Ominaisarvojen laskentaa:
KRE9: 20.7 (KRE8 18.7) Inclusion of Matrix Eigenvalues: Gerschgorin's theorem + extension, theorems 1,2,3. (Thms 4,5,6 NOT REQUIRED).

Sivuja luennoille 7-10 (18-21.11)

Systems of differential equations

KRE9 Ch. 4 : 4.1 (not electrical networks), 4.2,4.3,4.4,4.5, 4.6
(KRE8 Ch3: 3.1 ...3.6)
(also matrix exponential function required, not included in either textbook, Finnish text given below)
LAY 5.7: Applications to to diff. eq. (Well explained but not sufficient on the topic of ODE-systems.)

Tietokoneharjoitus 1, ratkaisut (html)
Harjoitus 4 AV tehtävät. Muista: LV on tietokoneharj.

pe 21.11: su 23.11:

Sivuja luennoille 11-13 (25-28.11)

ti 25.11. Harjoitus 5, tehtävät to 27.11. pe 28.11. ti 2.12.

Numerical methods for ODE-systems

KRE9 CH 21 : 21.1,21.3, (KRE8 Ch 19: 19.1,19.3) Multistep methods NOT REQUIRED. The required methods are:
Euler, explicit and implicit, Runge-Kutta 4. (The formulas for Runge-Kutta will be given, Euler will not.)
Siis: Tenttipaperissa annetaan RK4, mutta EI kumpaakaan Euleria. to-pe 4-5.12.

Numerical methods for PDEs

KRE9 21.4 Methods for Elliptic, no iterative methods for linear systems required. (No Gauss-Seidel, no ADI etc.)
21.6 Methods for parabolic PDEs.
KRE8: 21:n sijasta 19. ti 9.12.

Fourier-sarjat

Briefly and superficially.
KRE9 Ch 11: 11.1,11.2,11.3. (KRE8 Ch 10:...) Basically only formulas in 11.3 are needed, and they are given in the exam paper.

Osittaisdiffyhtälöiden analyyttisiä ratkaisumenmetelmiä, muuttujien erottelu

KRE9 Ch. 12, 12.1, 12.5 (KRE8: 12:n sijasta 11) Heat equ, Exa 1,2,3 (insulated ends not included), Steady state 2-dim. heat probl==> Laplace equation (hence: whole 12.5 except Exa 4,5)