Harj6 LV teht. 4 ohje

Tehtävässä on neuvottu matriisin A muodostaminen. Ehkä reunaehdoista syntyvä b-vektori kaipaisi pientä lisävalaisua yleisessä muodossa. (Tässä käsitellään vain Dirichlet'n reunaehtoja, ts. reuna-arvot ovat funktion arvoja (eivät normaaliderivaattoja tai niiden yhdistelmiä).

Olkoon sisäsolmujen lkm kummassakin koordinaattisuunnassa m, siis sisäsolmuja on m2 kpl.
Jos m=4, on kuvio tämän näköinen: 

                  y(la)
            o   o   o   o   
          |---------------|
        o | x   x   x   x | o
          |   |-------|   |
        o | x | x   x | x | o
   v(as)  |   |       |   |     o(ik)
        o | x | x   x | x | o
          |    -------    |
        o | x   x   x   x | o
          -----------------
            o   o   o   o   
                a(la)
Kehystetty sisäosa ei tuota oikealle puolelle mitään. Ainoastaan reunaa lähinnä olevista solmuista tulee reunan vaikutus mukaan.
Jos rakennetaan yhtälösysteemin oikeaa puolta aloittaen alhaalta vasemmalta, saadaan 
      - a1 - v1
      -a2
      -a3
      - a4 - o1
     ---------------
      -v2
       0
       0
       -o2
     -------------
      -v3
       0
       0
      -o3
     -------------
      -v4 - y1
      -y2
      - y3
      -y4-o3
Tämä on helppo yleistää ja rakentaa sen pohjalta b-vektori yleisellä m:llä.

Mutta, homma hoituu vaivattomasti

Kas näin riemukkaan elegantisti!!


Last modified: Mon Dec 08 12:56:26 FLE Standard Time 2008