Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, DI Timo Takala 23.5.2025
8. toukokuuta 2025
Väitöskirjan nimi: Nonlocal function spaces and conformal deformations of metric measure spaces
Väittelijä: Timo Takala
Vastaväittäjä: Associate Professor Matthew Badger, University of Connecticut, Yhdysvallat
Kustos: professori Riikka Korte, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Funktioiden heilunta, eli niiden arvojen vaihtelu, on mielenkiintoinen ja hyödyllinen matemaattinen ominaisuus. Erityisesti rajoitetun keskiheilunnan funktioiden avaruus (BMO) on tärkeä mm. harmonisessa analyysissa ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimuksessa. John-Nirenberg-avaruus (JNp) on eräänlainen BMO:n yleistys, jonka alkioiden heilunta on myöskin tietyllä tavalla rajoitettua. JNp ja BMO esiintyivät kirjallisuudessa ensimmäisen kerran jo 1960-luvulla, mutta kiinnostus JNp-avaruuden tutkimusta kohtaan on lisääntynyt vasta viime aikoina. Väitöskirjassani tutkitaan JNp-avaruuden ominaisuuksia.
JNp ja BMO ovat esimerkkejä epälokaaleista funktioavaruuksista. Kolmas epälokaali funktioavaruus, jota väitöskirjassani tutkitaan, on Besov-avaruus. Osittaisdifferentiaaliyhtälöihin liittyvissä reuna-arvo-ongelmissa etsitään ratkaisua, joka saa tietyt arvot alueen reunalla. Jos ratkaisu on Sobolev-funktio alueen sisällä, niin tällöin oikea avaruus reuna-arvoille on vastaava Besov-avaruus, jota kutsutaan myös nimellä fraktionaalinen Sobolev-avaruus. Siten Besov-avaruus on olennainen reuna-arvo-ongelmien tutkimuksessa. Osittaisdifferentiaaliyhtälöitä voidaan tutkia euklidisten avaruuksien lisäksi myös varsin yleisissä metrisissä mitta-avaruuksissa, joissa pisteiden välille on määritelty etäisyys, mutta esimerkiksi suunnan käsitettä ei ole olemassa.
Pallotukset ja litistykset (engl. sphericalization ja flattening) ovat esimerkkejä metrisen mitta-avaruuden konformisista muunnoksista. Pallotukset muuttavat rajoittamattoman avaruuden rajoitetuksi, ja litistykset muuttavat rajoitetun avaruuden rajoittamattomaksi. Näistä muunnoksista on hyötyä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimuksessa, koska jotkin ratkaisumenetelmät toimivat rajoitetussa avaruudessa, mutta eivät rajoittamattomassa avaruudessa. Vastaavasti jotkin menetelmät toimivat rajoittamattomassa avaruudessa, mutta eivät rajoitetussa avaruudessa.
Väitöskirjassani tutkitaan Besov-funktioiden säilymistä näissä muunnoksissa, jotta muunnoksia voidaan soveltaa reuna-arvo-ongelmien tutkimuksessa. Väitöskirjassani on myös pyritty esittämään mahdollisimman yleiset ehdot pallotuksille, jotka säilyttävät muita tärkeitä metrisen mitta-avaruuden geometrisia ominaisuuksia, jotka mahdollistavat esim. harmonisen analyysin ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden tutkimuksen tekniikoita. Aiemmin eri sovelluksia varten on kehitetty erilaisia pallotuksia. Tuloksemme pyrkivät tarjoamaan yhtenäisen teorian näihin eri tilanteisiin.
Avainsanat: John-Nirenberg-avaruus, rajoitettu keskiheilunta, metrinen mitta-avaruus, Besov-avaruus, pallotus, litistys
Lisätietoja: timo.i.takala@aalto.fi
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä):
Aaltodoc
Väitös systeemi- ja operaatiotutkimuksen alalta, M.Sc. Zichan Xie 16.5.2025
30. huhtikuuta 2025
Väitöskirjan nimi: Dynamic Modeling of District Heating Network Based on Discrete Event Simulation
Väittelijä: Zichan Xie
Vastaväittäjä: professori Henrik Saxén, Åbo Akademi
Kustos: professori Risto Lahdelma, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Lämmitys ja jäähdytys ovat välttämättömiä arjessamme, ja ne kuluttavat lähes puolet EU:n energiasta. Vaikka kaukolämpöjärjestelmät tarjoavat tehokkaan tavan hyödyntää uusiutuvia energialähteitä ja vähentää päästöjä, ne tuottavat vain noin 8 % maailman lämmöntarpeesta. Merkittävä haaste on reaaliaikaisen seurannan ja älykkään ohjauksen puute, mikä rajoittaa järjestelmän tehokkuutta ja ympäristöystävällisyyttä.
Tässä tutkimuksessa kehitimme nopean, tarkan ja joustavan simulointimallin kaukolämpöverkostoille. Innovatiivinen lähestymistapamme hyödyntää diskreettiä tapahtumasimulointia (DES) muuttuvin aikavälein. Laskentaa dynaamisesti säätämällä ja keskittymällä vain kriittisiin järjestelmän muutoksiin malli saavuttaa sekä laskennallisen tehokkuuden että luotettavuuden.
DES-malli validoitiin käyttämällä mittauksia kolmesta todellisesta sovelluksesta: yhdestä putkesta, puumaisesta verkostosta ja silmukkaisesta verkostosta. Keskeiset tulokset osoittavat, että mallimme pystyy simuloimaan 186 putken silmukkaisen kaukolämpöverkon 85 päivän toiminnan vain 0,29 sekunnissa, pitäen lämpötilapoikkeamat 80 lämmönjakokeskuksessa alle 1,15 Kelvin-asteessa.
Tämä tehokas DES-malli tarjoaa operaattoreille välineen:
Reaaliaikaiseen järjestelmän seurantaan ja toimintatilan tunnistamiseen
Vianmääritykseen ja toiminnallisten ongelmien ratkaisemiseen
Verkoston päivittämiseen ja suorituskyvyn arviointiin
Ohjausstrategioiden testaamiseen ja parantamiseen
Uusiutuvan energian integroinnin suunnitteluun
Mallin yhdistelmä tarkkuudesta ja laskennallisesta tehokkuudesta mahdollistaa nopean skenaarioanalyysin ja järjestelmän optimoinnin, tukien älykkäämpää päätöksentekoa kaukolämpöverkkojen toiminnassa.
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä):
Aaltodoc
Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, FM Antti Autio 9.5.2025
22. huhtikuuta 2025
Väitöskirjan nimi: Approximate solution of a parametric diffusion equation for electrical impedance tomography
Väittelijä: Antti Autio
Vastaväittäjä: Docent Tomas Vejchodsky, Czech Academy of Sciences, Tšekki
Kustos: Associate Professor Antti Hannukainen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Impedanssitomografia on mittaustekniikka, jossa jonkin kappaleen sisäinen sähkönjohtavuusjakauma halutaan saada selville kappaleen reunoilta tehtävillä elektrodimittauksilla. Näissä mittauksissa kappaleeseen syötetään ulkoapäin sähkövirtaa ja syntynyt reunajännite mitataan. Menetelmällä on sovelluksia sekä lääketieteessä että teollisuudessa. Kappaleen sisäisen johtavuusjakauman päättely syötettyjen virtojen ja mitattujen jännitteiden perusteella on haastava matemaattinen käänteisongelma, joka vaatii sähkökentän tarkkaa mallintamista kappaleessa.
Sähköistä potentiaalia mallinnetaan tässä työssä niin sanotulla parametrisellä diffuusioyhtälöllä, jossa parametri kuvaa kappaleen sisäistä johtavuusjakaumaa. Yllä mainittu käänteisongelma voidaan ratkaista iteratiivisesti. Tällöin sähkökenttää mallinnetaan eri johtavuusparametrin arvoilla, kunnes saavutaan arvoon, joka vastaa mittaustuloksia tarpeeksi tarkasti. Väitöskirja keskittyy pääasiassa tämän vaiheen nopeuttamiseen ja laskennan keventämiseen. Diffuusioyhtälö ratkaistaan tietokoneella numeerisesti elementtimenetelmällä. Työssäni tutkin niin sanottuja redusoidun kannan menetelmiä, joissa ratkaisuja etsitään vain tietystä aliavaruudesta, eli vain tietynlaisten ratkaisumahdollisuuksien joukosta. Tämä toimii sen vuoksi, että yhtälön ratkaisuissa eli potentiaalikentissä on paljon yhteistä rakennetta eri parametreilla. Se rajaa mahdollisten ratkaisujen muotoa, ja tätä voidaan hyödyntää.
Väitöskirjassani esitetään uusi menetelmä redusoidun kannan luomiseen. Lisäksi siinä tutkitaan teoreettisesti ratkaisujen rakennetta yksinkertaisessa geometriassa näiden menetelmien tehokkuuden ymmärtämiseksi. Sovellan myös redusoidun kannan menetelmiä impedanssitomografiassa simuloitua dataa käyttäen. Osoittautuu, että mallinnusta voidaan nopeuttaa merkittävästi laadun juurikaan kärsimättä. Viimeiseksi väitöskirjassani tutkitaan erästä impedanssitomografian likimääräistä linearisoitua mallia, jossa ratkaisu voidaan päätellä mittauksesta suoraan ilman iteraatiota.
Avainsanat: impedanssitomografia, elementtimenetelmä, redusoidun kannan menetelmä
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä):
Aaltodoc
Väitös systeemi- ja operaatiotutkimuksen alalta, DI Tuomas Rintamäki 25.4.2025
8. huhtikuuta 2025
Väittelijä: Tuomas Rintamäki
Vastaväittäjä: professori Ramteen Sioshansi, Carnegie Mellon University, Yhdysvallat
Kustos: professori Ahti Salo, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Aiemmin sähköjärjestelmät ovat koostuneet ennakoitavasta kulutuksesta sekä säädettävästä tuotannosta. Globaalit päästövähennystavoitteet ovat johtaneet uusiutuvien energiamuotojen laaja-alaiseen käyttöönottoon näissä järjestelmissä. Vaihtelevat uusiutuvat energiamuodot kuten tuuli- ja aurinkovoima ovat heikommin ennakoitavia ja säädettäviä eikä niillä ole merkittäviä marginaalituotantokustannuksia. Tämän takia näiden laaja-alainen käyttöönotto vaikuttaa sähköjärjestelmien riittävyys- ja joustavuusvaatimuksiin sekä sähkön hinnoitteluun seuraavan päivän ja päivänsisäisissä markkinoissa.
Väitöskirjassa kehitetään uusia optimointi- ja aikasarjamalleja vastaamaan tutkimuskysymyksiin, jotka liittyvät vaihtelevan uusiutuvan energiamuotojen laaja-alaiseen integroimiseen sähköjärjestelmiin. Siksi työssä kehitetään aikasarjamalli estimoimaan tuuli- ja aurinkovoiman vaikutus sähkönhintoihin pohjoismaalaisissa ja länsieurooppalaisissa sähköjärjestelmissä. Lisäksi työssä kehitetään seuraavat kolme optimointimallia: (i) malli, joka parantaa sähköjärjestelmän joustavuutta ja kustannuksia määrittämällä kapasiteettimaksut joustaville tuotantomuodoille, (ii) malli, joka optimoi joustavan tuottajan tarjoukset seuraavan päivän ja päivänsisäiselle markkinalle huomioiden uusiutuvan energian vaihtelevuuden, (iii) malli, joka optimoi pitkänajan tuotanto- ja siirtolinjainvestoinnit päästötavoitteiden saavuttamiseksi huomioiden uusiutuvan energian ja kulutuksen epävarmuuden.
Väitöskirjassa on kolme pääkontribuutiota. Ensinnäkin se yleistää aiempia malleja ottamalla huomioon uusia ominaisuuksia, kuten päivänsisäisen markkinan. Toiseksi se esittää uusia tekniikoita, joiden avulla optimointimallit saadaan ratkaistua nopeasti ja tarkasti. Kolmanneksi väitöskirja antaa tutkimustietoa esimerkiksi päästöjä vähentävästä pitkän aikavälin siirto- ja tuotantokapasiteetin laajentumisesta sekä tuuli- ja aurinkovoiman vaikutuksista sähkönhintoihin. Tämä tieto hyödyttää sekä tuottajia että kuluttajia ja auttaa suunnittelemaan mekanismeja, joilla uusiutuvan energian lähteitä voidaan integroida helpommin. Väitöskirjan menetelmiä on hyödynnetty muissa tutkimuksissa esimerkiksi arvioitaessa vaihtelevan uusiutuvan energia vaikutuksia eri maissa.
Avainsanat: optimointi, aikasarjamalli, peliteoria, uusiutuva energia, sähköjärjestelmä
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä):
Aaltodoc Yhteystiedot: tuomas.rintamaki@aalto.fi
Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, M.Sc. Ryan Wood 11.4.2025
3. huhtikuuta 2025
Väittelijä: Ryan Wood
Vastaväittäjä: Senior Lecturer Philip Knight, University of Strathclyde, Iso-Britannia
Kustos: Associate Professor Vanni Noferini, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Verkostot ovat perustavanlaatuisia matemaattisia rakenteita, jotka esiintyvät monilla aloilla ja käytännön sovelluksissa. Yksi olennaisimmista verkostoihin liittyvistä kysymyksistä on verkoston solmujen tärkeys ja vaikutusvaltaisuus. Keskeisyysmitat ovat monilla tieteen osa-alueilla esiintyviä funktioita, jotka määrittävät jokaiselle solmulle sen tärkeyttä kuvaavan epänegatiivisen arvon.
Perääntymättömiin kulkuihin perustuvilla keskeisyysmitoilla on todistettu olevan etuja klassisempiin kulkuihin perustuviin keskeisyysmittoihin, kuten Katz-keskeisyyteen, verrattuna. Perääntymättömät keskeisyydet ovat kuitenkin laskennallisesti kalliita, eivätkä ne sovellu kaikenlaisiin verkostoihin.
Tämän väitöskirjan tutkimuksessa esitetään uusia lähestymistapoja tällaisten perääntymättömiin kulkuihin perustuvien keskeisyyksien laskentaan mahdollistaen niiden soveltamisen aikariippuvaisiin sekä eripainoisia yhteyksiä sisältäviin verkostoihin.
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä):
Aaltodoc
Uusia matematiikan ja systeemianalyysin tuntiopettajia syksylle 2025
26. maaliskuuta 2025
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulun matematiikan ja systeemianalyysin laitokselle haetaan
Matematiikan ja systeemianalyysin uusia tuntiopettajia syyslukukaudelle 2025
Tehtäviisi kuuluu harjoitusryhmien vetäminen sekä harjoitusten ja tenttivastausten tarkistaminen
Matematiikan osalta hakijoilta edellytetään vähintään 20 op:n matematiikan yliopisto-opintoja hyvin arvosanoin. Näistä 5 op voidaan myös korvata matemaattisia menetelmiä soveltavalla toisen tieteenalan kurssilla. Systeemianalyysin osalta edellytetään kyseisen kurssin aiempaa suorittamista. Aiempi opetuskokemus katsotaan ansioksi, mutta ei ole välttämätöntä. Työ on osa-aikaista (2-4h/viikko), ja palkkaus 30-40 euroa/opetustunti koulutuksesta ja kurssin tasosta riippuen. Tenttien ja harjoitusten korjaamisesta maksetaan (tyypillisesti) erikseen 300-400 euroa kurssista ja koulutuksesta riippuen.
Työtehtävät on tarkoitettu Aalto-yliopiston perusopiskelijoille.
Tärkeää! Jos et ole hakuhetkellä Aallossa töissä, hae tehtävää sähköisen hakujärjestelmän kautta. Jos olet hakuhetkellä Aallossa töissä, hae tehtävää sisäisenä työnhakijana Workdayn kautta, ohjeet: Sisäisen työpaikan hakeminen | Aalto-yliopisto.
Liitteeksi tarvitaan vapaamuotoinen motivaatiokirje, cv ja opintorekisteriote (sähköisesti tilattu riittää).
Toimita liitteet pdf-muodossa yhtenä dokumenttina ja jätä hakemus viimeistään maanantaina 5.5.25.
Hakemusten perusteella osa hakijoista kutsutaan sähköiseen työhaastatteluun.
Lisätietoja johanna.glader@aalto.fi.
HUOM! Jos olet aiemmin toiminut tuntiopettajana MS-laitoksella, olet saanut asiasta erillisen sähköpostin.
Laitoksen kesätyöpaikat 2025
10. tammikuuta 2025
Laitoksen kesätyöhaku on avautunut ja löydät ilmoituksen
täältä.
Haun deadline on 26.1. klo 23.59.
Sivusta vastaa: webmaster-math [at] list [dot] aalto [dot] fi
