R. F. Gariepy, W. P. Ziemer: Modern real analysis. PWS Publishing, 1995.

Luentoaikataulu 2006

Luentomuistiinpanot ovat pdf-muodossa
(lista havaituista virheistä on tämän sivun alalaidassa).
Numerot viittaavat oppikirjaan.

• Viikko 3: pdf
  Ulkomitat ja mitat. (GZ 4.1, 4.3, 4.8-4.9)
• Viikko 4 : pdf
  Topologiaa. Mittojen säännöllisyysominaisuuksia. (GZ 4.2-4.3, 4.9)
  
• Viikko 5: pdf .
  Säännöllisyydestä. (GZ 4.2, 4.9)
  Mitalliset funktiot. (GZ 5.1)
• Viikko 6: pdf .
  Mitalliset funktiot. (GZ 5.1-5.3)
• Viikko 7: pdf .
  
Integraali Lebesguen tapaan. (GZ 6.1)
Suppenemislauseet: monotoninen konvergenssi, Fatou, dominoitu konvergenssi. (GZ 6.2)
(Vertailu Riemann-integraaliin. (GZ 6.3))
• Viikko 8: pdf .
  
L^p-avaruudet. (GZ 6.4)
• Viikko 9: ei luentoja (mutta laskuharjoitus ma 27.2.2006)
  
• Viikko 10: ei luentoja eikä harjoitusta (mutta 1. välikoe ti 7.3.2006 klo 12.00-15.00)
  
• Viikko 11: pdf .
  "Merkilliset mitat" (signed measures). (GZ 6.5)
  "Merkillisen mitan" Radon-Nikodym -derivaatta. (GZ 6.6)
• Viikko 12: pdf .
  Radon-Nikodym -lause. (GZ 6.6)
  L^p-avaruuden duaali. (GZ 6.7)
• Viikko 13: pdf .
  L^p-avaruuden duaali. (GZ 6.7)
  Tulomitta (Fubini ja Tonelli). (GZ 6.8)
  
• Viikko 14: pdf .
  Integroinnin yhteys topologiaan (F. Riesz). (GZ 9)
• Viikko 15: pdf .
  Peitetuloksia. (GZ 7.1)
  Maksimaalifunktio ja Lebesgue-pisteet. (GZ 7.2)
  Radon-Nikodym -derivaatta Lebesgue-mitan suhteen (GZ 7.3)
  Rajoitettua heilahtelua (BV-funktiot). (GZ 7.4)
• Viikko 16:
  Pääsiäistauko, ei luentoja eikä harjoitusta!
• Viikko 17: pdf .
  BV-funktiot. (GZ 7.4)
  Absoluuttinen jatkuvuus ja
  Analyysin peruslause. (GZ 7.5)
• Viikko 18: viimeinen laskuharjoitus ti 2.5.2006 klo 14-16 salissa U322
  (HUOM! poikkeava aika ja paikka!)

Havaitut virheet luentomuistiinpanoissa
(ilmoita uusista virheistä!):

• Sivu 9: mitan määritelmässä pitää olla vielä lisäehto:
  tyhjän joukon mitan on oltava 0 eli $\mu(\emptyset)=0$.
• Sivu 42: toiseksi alimmalla rivillä B_{ij} pitäisi toki olla B_i.
  (Huom. lisäksi, että jatkuvien funktioiden tasaisessa suppenemisessa myös rajafunktio on jatkuva!)
• Sivu 75: Radon-Nikodym -lauseessa pitää myös mitan $|\nu|$ olla $\sigma$-äärellinen.
• Sivu 80: Osassa (3) pitää myös mitan $|\nu|$ olla $\sigma$-äärellinen.
• Sivu 110: 5-peitelemman todistuksen toisella rivillä pitää perheen G_k kuulien olla halkaisijaltaan vähemmän kuin "2 kertaa 2^{-k} R" (miinusmerkki eksponentista oli unohtunut!).