Luennot

Luento 1 | Luento 2 | Luento 3 | Luento 4 | Luento 5 | Luento 6 |
Luento 7 | Luento 8 | Luento 9 | Luento 10 |

Luento 1, ti 18.1.05

Maple-oppia

• maple-hakemisto
  • perusteita.mws - Maple-ws
  • perusteita.html
• [HAM] H. Apiola: Symb. ja num. lask. Maplella, Otatieto No 588, 1998
  • LinearAlgebra, LA.pdf -- LA.ps
• fundef.mws(Robert Israel: Advisor database, ytimekäs selitys funktion ja lausekkeen rooleista)
• Advisor: picksol.mwsRatkaisun poimiminen jatkokäsittelyyn. Aluksi ainakin tuo solve.
• Virrankoski: Lyhyt Mapleopas, Matta-projektin tuotos
• Apiola: Maple-kirjoitus Solmu-lehteen (lukiolaisille)

• Kirjaa [T-W] mukailevia kalvoja (pdf)
  Luentokalvot s. 1 ,  Luentokalvot s. 2 ,  Luentokalvot s. 3 , 
  Luentokalvot ss. 4-12
• L2.html, Matlab-tietosiku ja differenssimenetelmän Matlab-toteutusta , 

• Jatkoa [T-W]- kalvoille (pdf)
  Luentokalvot s. 10 - 21, T-W:n kohdat 2.3.1 - 2.3.5 , tässä pieni sisältökatsaus:  
  • 2.3 Jatkuvan ja diskreetin ratkaisun ominaisuuksia (ja miten diskreetti matkii jatkuvaa)
    • 2.3.1 Differentiaali- ja differenssi-op:t ss. 10 - 12
    • 2.3.2 Operaattorien L ja L_h symmetrisyys 12 - 16. Tässä käydään "tyylikkäästi" läpi osittaissummaus (vrt. osint.) delta-operaattoria hyödyntäen
    • 2.3.3 Yksikäsitteisyys. Posdef => 1-käs aina ja kaikkialla!
    • 2.3.4 Diskreetin probleeman ratkaisu (A max principle ..) s. 17 - 18
    • Monotonisuus ja max-periaate s. 18 - 19 (Maple-avusteinen todistus L/L3.mws)
    • 2.3.5 Diskreetin ratkaisun suppeneminen. Huipennus: Lause 2.2 (Theorem 2.2 TW s. 65) ss. 20 - 21
• Maple-ws L3.mws, jossa operaattorimäärityksiä ja mm. todistus Prop. 26:ssa tarvittavalle kaavalle (Tulee myös html-muodossa...)

• Luentokalvot s. 22 - 26, [T-W]:n luvun 2 loppu: 2.4 Eigenvalue problems (ss. 65 - 72).
• L4.mws Maple-esimerkkejä:
  • Jatkuva probleema, Maplella reuna-arvotehtävä, ominaisfunktioiden ortogonaalisuus kätevästi.
  • Käyräparvia ja animaatioita.
  • Diskreetin probleeman käsittelyä.
• Jaettiin: [T-W] luku 3 (hämäävä alkusivu: viittaa lukuun 4, tuon torstaina oikean).
  Tämä on tarkoitettu etupäässä itseopiskeluun, 3-kurssin asioiden mieliinpalauttamiseen ja [T-W]:n notaation ja käsittelytyylin esittelyyn+tehtäväkokoelmaksi.
• Fouriersarjapruju (ps) -- Fouriersarjapruju (pdf)
• Fsarjat-Maplews html:nä -- Fsarjat-Maple mws --

• Opettajan kone lukittu --- 10 min pikakierros laitoksella lukon avaamiseksi!
• Kurssihakemisto: /p/edu/mat-1.192/ Voit lukea suoraan Mapleen:
  > read("/p/edu/mat-1.192/ns05.mpl");
• ns05.mpl Tätä ylläpidetään (yritetään) molemmissa paikossa, www-sivu on ensisijainen.
• Pikainen katsaus Fourier-sarjoihin:
  • Fouriersarjapruju (pdf) -- Fouriersarjapruju (ps)(päivitetty 16.2.)
  • [T-W] Luvut 8 ja 9 (käsitellään myöhemmin (ehkä)
  • [Bog-Nar] (Kiertämässä)
  • Fourierkertoimet.mws Maple-ws kertoimien ja osasummien laskentaan.
  Käytiin pikavauhtia läpi suppenemisteorian perusvaiheet, erityisesti Fourier-osasumman esitys integraalimuodossa "Fourier-ytimen" avulla. (Siis em. prujun mukaan -- asiat löytyvät myös yllä olevista kirjoista.)
• Käytiin lyhyesti lämpöyhtälön muuttujien erottelu Maple-ws:n heat-separ.mws pohjalta. Kertausmateriaaliksi jaettu viime kerralla [T-W] luku3 (jossa siis väärä kansilehti).
• Matlab-tekniikkaa etupäässä harj3 (täydennettyyn)-tehtäväpaperiin liittyen.
• Tehtävien tekemistä.

Kirjat

• [T-W] 4.4. An Implicit Scheme ss. 140 - 198 (luvun 4 loppuun)
• [Cooper]
  • Chapter 3, (3.1, 3.2) diffusion ss. 73 - 81 (s. 80 exe 3.2, teht. 1 harj5-tehtäväksi, mallina (a)-kohta) Tässä osassa maksimiperiaate .
  • 3.6 Numerical methods s 105 - 110 (luvun 3 loppuun) Chapter 4: 111 - 130 kohdat 4.1 - 4.2.
    Muuttujien erottelu, myös suppenemistodistukset. Lopussa paljon tehtäviä. Kirjan koodien heat1.m .. heat5.m käyttöesimerkkejä.

Koodit

Prujut

Maple- ja Matlab-esimerkkejä

• ns05.mpl Katsotaan erit.
  • Fourkert
  • Datan siirto tiedostoon. Maple->Matlab.
  • Grafiikkaa (setoptions3d)
• cossarja.m Fourkert- funktion "vastakappale" Matlabissa. Katsotaan myös nargin (Näytettiin vain osittain, jotta torstaiksi jäisi jotain tekemistä.)
• Maple-ws L6.mws maksimiperiaatteen demoon (valmis pohja harj. 5 tehtäville [Coo] Exe 3.2 s. 80
  Sama Matlabilla (Myös meshgrid- ym. 3d grafiikkaharjoittelua ja max/min-laskentaa.

• Luentokalvot (pdf)

• Luentokalvot (pdf) Aihe: Crank-Nicholsonin menetlmän johto ja stabiilisuus+virhekäytös. Algoritmin kuvaus saatettu helposti Matlab:lla ohjelmoitavaan muotoon.
  Viimeisellä sivulla myös Matlabin pdepe-funktion kuvausta. Kts. Matlab:ssa: doc pdpde
• ns05.mpl uusin versio.
  Nämä ovat kehittyneet:

   
  siniSkertoimet:=proc(f,L,N,tiedosto)
  # b:=siniSkertoimet(f,L,N,tiedosto); Funktion f sinisarjan kertoimet.
  # b:=siniSkertoimet(f,L,N); palauttaa b-kertoimet, mutta ei kirjoita 
  #                           tiedostoon.
  

  Huom! siniSkertoimet ja siten myös lampoyhtalo kirjoittavat tiedostoon: L,b1,b2,...,bn

  #################################################
  # Lämpöyhtälö
  #   Analyyttinen ratkaisu
  #   Työarkki heat_separ.mws  esittelee muuttujienerotteluproseduurin.
  #   Kootaan lopputulolsena saatava kaava Maple-funktioksi.
  #   
  #   Voidaan käyttää rinnan samannimisen Matlab-funktion kanssa.
  #   Funktio kirjoittaa b-kertoimet tiedostoon (sinkert-funktiokutsulla).
  #
  lamposin:=proc(f,L,c,N,tiedosto)
  description "Lämpöyhtälö u_t = c^2 u_xx, 0-RE't, u(x,0)=f(x)";
  local b,lambda,x,t,n;
  # Palautetaan osasummafunktio, jossa termit 1..N.
  # Esim:
  # S1:=lamposin(x->x,1,1,10):
  # S2:=lamposin(x->x,1,1,20,"b"):
  

    Matlab-funkio lamposin
  
• Matlab-funktion alku implisiittiselle differenssimenetelmälle (harj. teht.)
• Yksinkertaisia esimerkkejä Matlab-funktion pdepe käytöstä (kts doc pdepe). Nämä ovat kaikki lämpöyhtälöitä.
  • Esim. 1 (doc pdepe)
  • Dirichlet'n RE:t
  • Neumannin RE:t

• Luentokalvot (pdf)
• Jaossa: Cooper Ch 4 ss. 111-153
• Keskustelua projektiaiheista kts. Ei ole vielä ..

• Luentokalvot (pdf)
• Keskustelua projektiaiheista kts. Very soon now ...

Matlab

Kurssin osanottajille tarjotaan mahdollisuus asentaa Matlab omalle koneelleen kurssin ajaksi.