Tietotekniikan vaikutus ja mahdollisuudet matematiikassaLaitteistot, kielet ja ohjelmistot kypsyvätSymbolilaskentaTietokonealgebrasysteemejä alkoi ilmestyä 1970-luvun alkupuolella tekoaälytutkimuksen haarana, joka sittemmin irtautui tästä tutkimusalasta. Tehokkaimmaksi menetelmäksi osoittautui matematiikka itse. Esimerkiksi lausekkeiden sievennys perustuu paljolti ns. Gröbnerin kantojen käyttöön ja symbolinen integrointi ns. Richin algoritmiin. Molemmat tekniikat käyttävät vahvoja algebran työkaluja. Pohjatyö näihin tehtiin 1960-luvulla.Reduce (Anthony Hearn), Mumath -> Derive (D. Stoutmeyer), Macsyma (1967-1982, MIT), SMP (S. Wolfram). Nykyiset "markkinajohtajat": Maple (G.Gonnet-G. Geddes), Mathematica (S. Wolfram).
Numeeriset ohjelmistot, matriisikielet
Wilkinson epäili ohjelmointivirhettä tai hardware-vikaa, mutta viikkojen etsiskelyjen jälkeen ryhtyi analysoimaan.
Linearisointi derivoimalla potenssin 19 kertoimen suhteen näyttää, että termin x19 kertoimen virheestä
aiheutuu luokkaa 108-kertainen suhteellinen virhe juurelle 19.
Tästä sai alkunsa "backward error analysis", hyvä algoritmi on sellainen, joka
ratkaisee "lähellä olevan ongelman" tarkasti.
Lähteitä, joista inspiraatiota:
Miten laskennalliset seikat vaikuttavat (miten pitäisi vaikuttaa) matematiikan opetuksen painotuksiin ja tyyliin>
|
1. Erikoiskursseja, mallinnusta, laskennallisia menetelmiä
Koneet: UNIVAC, DEC 20, IBM:n lahjoittama AT-PC (80286), varustettu APL-merkki-ROM:lla, muistia 4 tai korkeintaan 8 Mb. Numsym-2005-sivu 2. PeruskurssejaTKK:lla aloitettiin tietotekniikkakokeilut matematiikan opetuksen yhteydessä 1980-luvun alkupuolella laajan matematiikan kursseilla Simo Kivelän toimesta. Ohjelmana oli aluksi Matlab. Vähitellen tietokoneharjoitukset ovat tulleet mukaan lähes kaikille peruskursseille. Ohjelmistoina on viime aikoina käytetty Matlabia, Mathematicaa, Maplea, Matchadia.Myös erillinen matemaattisten ohjelmistojen massakurssi oli käynnissä jonkin aikaa 1990-luvun alussa. Tämänhetkinen tilanne näkyy Näiltä TKK:n opetussivuilta Opetusuudistus vuonna 1995Suppeat jonhonkin alueeseen keskittyvät kurssit, kuten matriisilaskenta, numeerinen analyysi, matemaattiset ohjelmistot jne. poistettiin. Perustettiin isoja (6-8 ov) peruskursseja. Tarkoitus oli integroida numeriikka ja laskentamenetelmät perusmatematiikan opetukseen. Miten kävi? Taas on uudistamisen aika!
Omat peruskurssit (2000-luku) |
Valikoituja luentotyöarkkeja
Harjoitustehtäviä ja ratkaisuja
Valikoituja luentotyöarkkeja
Harjoitustehtävät, vihjeet ja ratkaisut
Harjoitustehtävät, vihjeet ja ratkaisut
kevään 2004 (= 1984 + 20) pääsivu ja poimintoja:
The End |