x5 + y4 + z3 - 1 = 0 x3 + y3 + z2 - 1 = 0ratkaisut Groebner-kantojen avulla. Huomattakoon, että edellisen kohdan tehtävä poikkeaa tästä vain toisen yhtälön y:n eksponentin osalta. Kyseessä on lähteen [1] tehtävä 2.9.13.b:
Muiden kohtien laskut ovat kestäneet vain muutamia sekunteja, mutta tämä lasku kestää kauan, joten otetaan aikaa.
> clos29pr13b:=[x^5+y^4+z^3-1,x^3+y^3+z^2-1]; 5 4 3 3 3 2 clos29pr13b := [x + y + z - 1, x + y + z - 1] > st:=time(): generalsolve(clos29pr13b,[],[],verbose); time()-st; The Groebner bases are: [[3*z+x*y^6-y^6+x*y^5-y^5+3*y, y^9+y^8-2*x*y^4-4*y^4+3+3*x, x^2+1+x], [x^3+y^3+ z^2-1, -x^5-y^4+1+z*x^3+z*y^3-z, 5*y^3*x^3+3*y*x^5+4*y*x^3-y*z-y^3*x^5-x^7*y^6- 2*x^10*y^3-x^12*z-x^10*y^2-x^5*y^7-2*y^4*x^8-4*y^5*x^3-4*x^2*y^6-4*x^7*y^2-x^3* y^8-x^12*y-x^7*y^5-x^13+5*y^3-4*x^2*y^7+x^7*y-4*x^8*y+2*x^2*y^4+2*x^7-2*y^7+x*y *z-3*x^4-3*y^4*x^6-2*x*y^8-6*x^5*y^5-4*x^10*y+2*x^2*y^5+6*x^2*y^3+2*x*y^4+2*x^4 *y^4+6*y^2*x^4-x^11-6*y^3*x^6-6*x^3*y^6-4*x^8*y^2-3*x^3*y^7-4*x*y^7-2*x^10*z-3*... ja tässä välissä 175 riviä lisää. Katso täältä loput, jos haluat...
_Z^2+12*_Z+4)^6+36*RootOf(_Z^9+3*_Z^8+6*_Z^7+11*_Z^6+18*_Z^5+24*_Z^4+25*_Z^3+21 *_Z^2+12*_Z+4)^3+18*RootOf(_Z^9+3*_Z^8+6*_Z^7+11*_Z^6+18*_Z^5+24*_Z^4+25*_Z^3+ 21*_Z^2+12*_Z+4)^5+24*RootOf(_Z^9+3*_Z^8+6*_Z^7+11*_Z^6+18*_Z^5+24*_Z^4+25*_Z^3 +21*_Z^2+12*_Z+4)+30*RootOf(_Z^9+3*_Z^8+6*_Z^7+11*_Z^6+18*_Z^5+24*_Z^4+25*_Z^3+ 21*_Z^2+12*_Z+4)^4)*_Z^6)} 40.867
Tässä tapauksessa Maplen oma solve näyttää pärjäävän paremmin:
> st:=time(): solve(convert(clos29pr13b,set)); time()-st; {z = 0, y = 0, x = 1}, {z = 0, y = 1, x = 0}, 3 2 7 4 5 6 8 {z = 0, y = 18 %2 + 5 + 12 %2 + 17 %2 + 3 %2 + 15 %2 + 9 %2 + 5 %2 + %2 , x = %2}, {y = %1, x = x, 4 7 13 6 4 2 5 7 8 4 8 4 z = - (2 x - 2 x + 2 x + 2 %1 - 3 %1 x + 2 x %1 + 4 x %1 + %1 x 5 8 8 2 8 3 6 5 10 3 5 7 - 2 %1 x + %1 + 3 %1 x + 2 %1 x + 7 x %1 + 4 x %1 + 4 %1 x 5 4 4 8 5 3 2 3 2 6 4 5 + 7 %1 x - 2 %1 x + 2 %1 x + 2 %1 x - 3 %1 x - 2 %1 x - %1 x 6 3 3 6 3 3 2 7 4 7 2 2 4 + 7 %1 x + 4 %1 x - 8 %1 x + 3 %1 x - 6 %1 x + 6 %1 x - 6 %1 x 7 4 3 7 3 2 7 4 7 4 4 3 + 4 %1 x + 9 %1 x - 9 %1 x + 4 %1 x + 5 %1 x - 3 %1 x - 3 %1 x 8 11 2 6 13 11 2 5 2 8 + 2 %1 x + x %1 - 5 %1 x + %1 x + 5 %1 x - 7 %1 x + 6 %1 x 10 7 4 9 12 5 5 5 6 5 3 + 7 %1 x - 3 %1 x + 2 %1 x + 3 %1 x + 10 x %1 + 6 x %1 - x %1 7 3 4 3 6 3 4 5 2 9 3 5 + 5 %1 x - 3 %1 x + 4 %1 x - 7 %1 x - 3 %1 x + 7 x %1 - 7 %1 x 8 5 8 6 8 3 6 6 7 6 4 6 9 3 + x %1 + x %1 + 8 x %1 + 4 %1 x + %1 x + 2 %1 x + 6 %1 x + x 3 9 2 10 2 6 7 6 4 6 2 3 4 - 6 %1 x + 5 x %1 + 3 x %1 + 2 %1 x + 8 %1 x + 6 %1 x - 3 %1 - %1 11 3 12 5 7 5 10 14 8 9 / + 2 x %1 + 2 x - %1 + 2 %1 + 2 x - 2 x + x - 3 x - 3 x ) / ( / 3 9 8 7 6 5 4 3 2 x (x - 1) (x + 3 x + 6 x + 11 x + 18 x + 24 x + 25 x + 21 x + 12 x + 4)) } 9 8 3 6 5 4 %1 := RootOf(_Z + _Z + (3 x - 3) _Z + (2 x - 2) _Z 3 6 3 9 3 6 5 10 + (- 6 x + 3 + 3 x ) _Z + x + 3 x - 3 x - 2 x + x ) %2 := RootOf( 9 8 7 6 5 4 3 2 _Z + 3 _Z + 6 _Z + 11 _Z + 18 _Z + 24 _Z + 25 _Z + 21 _Z + 12 _Z + 4 ) 15.083