Katsotaan ensin lähdeteoksen [1] tehtävää 2.9.13.a:
x5 + y4 + z3 - 1 = 0 x3 + y2 + z2 - 1 = 0
> read `groebner.mpl`; > clos29pr13a:=[x^5+y^4+z^3-1,x^3+y^2+z^2-1]; 5 4 3 3 2 2 clos29pr13a := [x + y + z - 1, x + y + z - 1] > generalsolve(clos29pr13a,[],[],verbose); The Groebner bases are: [[x^3+y^2+z^2-1, -x^5-y^4+1+z*x^3+z*y^2-z, x^5+2*y^4-2*z*x^3-x^8-x^3*y^4-x^3+x^ 6*z+y^2*x^5+y^6-3*y^2+2*y^2*x^3+z*x^5+x^6, -5*y^4+3*x^3+3*y^2-2*x^5-3*x^6+y^6+3 *x^3*y^4-6*y^2*x^3+x^10+2*y^4*x^5+3*y^2*x^6+y^8+x^9]] [{y = 0, z = 1, x = 0}, {y = 1, z = 0, x = 0}, {z = 0, x = 0, y = -1}, 2 {z = -2, y = RootOf(3 + _Z ), x = 0}, {y = 0, z = 0, x = 1}, 2 {z = -1, y = RootOf(1 + _Z ), x = 1}, 4 2 {x = %3, y = RootOf(_Z + (- 5 - 4 %3) _Z + 6 %3 + 4), 4 2 2 z = RootOf(_Z + (- 5 - 4 %3) _Z + 6 %3 + 4) - 3 - 2 %3}, 2 {x = %3, z = 0, y = RootOf(_Z + 3 + 2 %3)}, 1/2 {y = %2 , 5 2 8 3 2 3 5 3 3 6 x + 2 %2 - x - x %2 - x + %2 x + %2 - 3 %2 + 2 %2 x + x z = - -----------------------------------------------------------------, 3 2 x (x - 1) (x + 2 x + 2) x = x}, 1/2 {y = - %2 , 5 2 8 3 2 3 5 3 3 6 x + 2 %2 - x - x %2 - x + %2 x + %2 - 3 %2 + 2 %2 x + x z = - -----------------------------------------------------------------, 3 2 x (x - 1) (x + 2 x + 2) x = x}, 192 12 10 31 9 131 8 56 7 2501 6 47 5 {z = - --- %1 - --- %1 + --- %1 + --- %1 - --- %1 + ---- %1 - ---- %1 169 845 845 845 845 1690 1690 696 4 919 3 704 2 94 + --- %1 - --- %1 - --- %1 - ---, 845 845 845 845 x = %1, 10 9 8 7 6 y = 1/130 (19200 %1 + 240 %1 - 620 %1 - 2620 %1 + 1120 %1 - 25010 %1 5 4 3 2 + 470 %1 - 13920 %1 + 35280 %1 + 14080 %1 - 15020)^1/2 } , 192 12 10 31 9 131 8 56 7 2501 6 47 5 {z = - --- %1 - --- %1 + --- %1 + --- %1 - --- %1 + ---- %1 - ---- %1 169 845 845 845 845 1690 1690 696 4 919 3 704 2 94 + --- %1 - --- %1 - --- %1 - ---, 845 845 845 845 x = %1, 10 9 8 7 6 y = - 1/130 (19200 %1 + 240 %1 - 620 %1 - 2620 %1 + 1120 %1 - 25010 %1 5 4 3 2 + 470 %1 - 13920 %1 + 35280 %1 + 14080 %1 - 15020)^1/2 } ] 11 10 9 8 7 6 5 4 %1 := RootOf(_Z + 3 _Z + 4 _Z + 20 _Z + 4 _Z + 4 _Z - 50 _Z - 36 _Z 3 2 - 36 _Z + 32 _Z + 32 _Z + 32) 4 3 3 5 2 6 3 5 %2 := RootOf(_Z + _Z + (- 5 + 3 x + 2 x ) _Z + (3 x - 6 x + 3) _Z - 2 x 6 10 9 3 - 3 x + x + x + 3 x ) 2 %3 := RootOf(_Z + 2 _Z + 2)
> solve(convert(clos29pr13a,set)); 3 2 1/2 {y = (- x - %1 + 1) , z = %1, x = x}, 3 2 1/2 {y = - (- x - %1 + 1) , z = %1, x = x} 4 3 3 2 5 6 3 %1 := RootOf(_Z + _Z + (2 x - 2) _Z + x + x - 2 x )