Groebner-kanta-laskuja Maplella

Yleiskäyttöinen yhtälöryhmäratkaisija generalsolve

Tiedostossa groebner.mpl on Maple-ohjelma generalsolve. Siinä on Maplen omaan solve-rutiinin verrattuna se etu, että jos ratkaistava yhtälöryhmä koostuu yksinomaan polynomeista, lasketaan sille Groebner-kanta leksikografisella järjestyksellä, josta saadaan periaatteessa kaikki yhtälöryhmän ratkaisut, kun Maple löytää itse vain osan. Polynomiyhtälöryhmien ratkaiseminen on toteutettu aliohjelmassa polysolve.

Jos taas yhtälöissä esiintyy myös muita funktioita kuin polynomeja, käytetään aiemmin esiteltyä c05-työkalua, joka ratkaisee yhtälöryhmän numeerisesti toisessa tietokonessa ajamalla Matlabin Genmex-laajennuksen kautta NAGin rutiineja C05PBF ja C05PNF.

Esimerkkejä generalsolven käytöstä


Apuohjelma lagr rajoitettuun optimointiin

Lagrangen määräämättömien kertoimien menetelmässä voidaan myös soveltaa Groebner-kantoja silloin, kun sekä kohdefunktio että rajoitusehdot ovat polynomeja.

Tiedostossa lagr.mpl oleva apuohjelma lagr on silloin mukava apu: se muodostaa Lagrangen funktion L ja sen Jacobin matriisin, laskee sen nollakohdat eli L:n kriittiset pisteet polysolve-ohjelmalla sekä poimii ne kriittiset pisteet, joilla kohdefunktio saavuttaa suurimman ja pienimmän arvonsa.

Esimerkkejä rajoitetusta optimoinnista


Yhteenveto

Groebner-kanta-algoritmin vahvuus polynomiyhtälöryhminen on siinä, että sillä voidaan periaatteessa laskea yhtälöryhmän kaikki ratkaisut. Joissakin, varsin yksinkertaisissakin, tapauksissa laskut saattavat kuitenkin mennä hyvin pitkiksi.


Harjoitustyössä tehtyjä tiedostoja

Kenrick Bingham 18.5.1996