TKK / Matematiikan laitos / opetus /

Mat-1.3462 Funktionaalianalyysin sovelluksia: distribuutiot ja funktioavaruudet (5 op), syksy 2007

Kurssi on tarkoitettu matematiikan pää- ja sivuaineopiskelijoille, sekä muille tekniikan opiskelijoille. Kurssilla tutustutaan distribuutioihin eli yleistettyihin funktiohin ja niiden sovelluksiin osittaisdifferentiaaliyhtälöissä.

Distribuutioiden perusajatus on laajentaa funktioiden määrittelyä siten, että kaikilla funktioilla on yleistetty derivaatta. Tällä on ratkaiseva rooli modernissa analyysissä ja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriaassa. Yleistetyt funktiot liittyvät moniin fysikaalisiin sovelluksiin. Esimerkiksi pistemmäisen varauksen määräämä sähkökenttä voidaan tulkita Maxwell-yhtälöiden distribuutioratkaisuksi.

Kurssilla esitellään myös osittaisdifferentiaaliyhtälöiden perusratkaisujen teoriaa sekä Sobolev-funktioavaruudet ja niiden perusominaisuudet.

Esitiedot: Modernin analyysin perusteet (ModA) ja Funktionaalianalyysin perusteet (FAP).

Sisältö: Distribuutiot eli yleistetyt funktiot, konvoluutio, temperoidut distribuutiot ja Fourier-muunnos, Paley-Wienerin lause, perusratkaisut, Sobolev-avaruudet.

Luennot: ti 10-12, U356 ja pe 10-12, Y307 (alkaen 7.9.2007), professori Matti Lassas, e-mail: Matti.Lassashut.fi, Y319, p. 451 3069 .

Luentomuistiinpanot: Kopiot luentomuistiinpanoista löytyvät matematiikanlaitoksen kirjastosta sitä mukaa, kun luennot etenevät.

Välikokeet: Ilmoitetaan myöhemmin.

Tentti: Tentti järjestetään tiistaina 18.12. klo 13-16 salissa N.

Harjoitukset: ti 16-18 U322 Assistentti Tapio Helin, e-mail: Tapio.Helinhut.fi, Y303, p. 451 3032.

Laskuharjoituspisteet voi tarkistaa täältä. Ota assistenttiin yhteyttä, jos pisteytyksessä ilmenee epäselvyyttä.

Harjoitustehtävät:
Kierros 1 ps pdf
Kierros 2 ps pdf
Kierros 3 ps pdf
Kierros 4 ps pdf
Kierros 5 ps pdf
Kierros 6 ps pdf
Kierros 7 ps pdf
Kierros 8 ps pdf
Kierros 9 ps pdf
Kierros 10 ps pdf

Linkki liittyen kierroksen 9 tehtävää 5: http://citeseer.ist.psu.edu/275525.html.

Harjoitusten vastauksia löytyy kirjastosta kurssikansiosta. Niitä ei toistaiseksi julkaista netissä.

Tervetuloa kurssille!

Matti Lassas
Tapio Helin