- Viikko 3: Permutaatiot ja kombinaatiot, binomi- ja multinomikertoimet: / Permutations and Combinations, Binomial and Multinomial Coefficients: G: 1.1 - 1.4
- Viikko 4: Inkluusio-ekskluusioperiaate, esittäjät ja sovitukset: / Principle of Inclusion and Exclusion, Discrete Representatives and Matching Problem: G: 8.1 - 8.3, G: 13.4.
- Viikko 5: Tavalliset ja eksponentiaaliset emäfunktiot, ja näiden käyttö lukumäärätehtävien, sekä lineaaristen differenssiyhtälöiden ratkaisussa: / Ordinary and Exponential Generating Functions, and their use in Counting Problems and with Linear Difference Equations: G: 9.1 - 9.5, 10.1 - 10.4.
- Viikko 6: Jatkoa viime viikolta, Stirlingin 2. lajin luvut, Lukumääränlaskemistehtävien synteesi: / Finish last week's topics, Stirling Numbers of the 2nd kind, Review of counting problems: G: 5.3.
- Viikko 7: Ryhmäteorian alkeita, sykliset ryhmät, Lagrangen lause, permutaatioryhmät: / Principles of Group Theory, Lagrange's Theorem, Cyclic Groups, Permutation Groups: G: 16.1 - 16.3.
- Viikko 8: Burnsiden lemma, sykli-indeksi, Polyan lause: / Burnside's Lemma, Cycle Index, Polya's Theorem: G: 16.9 - 16.11.
- Viikko 9: Luentotauko, hiljennymme vastaanottamaan 1. välikokeen: / Lecture break, let's prepare for the first mid-term exam.
- Viikko 10: 1. välikoe, koealue viikkojen 3-8 luennoilla ja harjoituksissa käsitellyt asiat: First mid-term, all subjects considered thus far are included.
- Viikko 11: Kokonaisluvut, induktioperiaate, jakoalgoritmi, Euklideen algoritmi, lineaariset Diophanteen yhtälöt, kokonaisluvut (mod n), lineaariset kongruenssiyhtälöt, kongruenssiaritmetiikkaa, Kiinalainen jäännöslause: / Integers, Principle of Induction, Division Algorithm, Euclidean Algorthm, Linear Diophantine Equations, Integers (mod n), Linear Congruence Equations, Congruence Arithmetic, Chinese Remainder Theorem: G : 4.1 - 4.5, 14.1 - 14.3, R: 2.1 - 2.3, 2.5, 3.1 - 3.2.
- Viikko 12: Korkeiden potenssien laskeminen, Fermat'n pieni lause, Eulerin fii-funktio ja Eulerin lause, kokonaisluvun tekijöiden etsimisestä, Eratostheneen seula, Fermat'n tekijät, pseudoalkuluvut, Carmichaelin luvut, ja vahvat pseudoalkuluvut, salakirjoituksista, affiini transformaatio, RSA - salakirjoitus, elektroninen allekirjoitus: / Modular Exponentiation, Fermat's Little Theorem, Eulerian Phi-Function and Euler's Theorem, Factorization of Integers, Sieve of Eratosthenes, Fermat Factorization, Pseudoprimes, Carmichael Numbers, and Strong Pseudoprimes, Cryptology, Affine Transformation, RSA - Cipher System, Electronic Signature: R : 3.1, 3.3, 5.1, 5.3, 6.1, 1.9, 2.4, 5.2, 7.1, 7.4.
- Viikko 13: Algebrallisia struktuureja, renkaat ja kunnat. Matriisi- ja polynomirenkaat, polynomien jaollisuusoppia mielivaltaisella kerroinkunnalla, redusoituvat ja redusoitumattomat polynomit, Euklideen algoritmi polynomeille: / Algebraic Structures, Rings and Fields. Matrix and Polynomial Rings, Divisibility of Polynomials over an Arbitrary Field, Reducible and Irreducible Polynomials, the Euclidian Algorithm for Polynomials: G : 14.1 - 14.4, 17.1, 17.2.
- Viikko 14/15: Kuntalaajennukset, algebrallinen laajennus, renkaan tai kunnan karakteristika, äärelliset kunnat, eli Galois'n kunnat: / Field extensions, Algebraic Extensions, the Characteristic of a Ring or a Field, Finite Fields, or Galois Fields: G : 17.2.
- Viikko 16: Algebrallista kooditeoriaa, symmetrinen binäärikanava, Hammingin etäisyys, ryhmäkoodit, erityisesti generoivan matriisin tai tarkistusmatriisin avulla muodostetut koodit, Hammingin koodit: / Algebraic Coding Theory, Symmetric Binary Channel, the Hamming Distance, Group Codes, especially Codes which are built with a Generating Matrix or a Parity Check Matrix, Hamming Codes: G : 16.4 - 16.8.
- Viikko 17: BCH-koodit / BCH-codes: pdf (tulossa, coming soon)
|