Matematiikan peruskurssilla P2 käsitellään kompleksilukuja, matriisien ominaisarvoja ja niiden sovelluksia, tavallisia differentiaaliyhtälöitä, taso- ja avaruuskäyriä sekä usean muuttujan funktioiden differentiaali- ja integraalilaskentaa.

Kurssikirjoina ovat

Robert A. Adams: Calculus - A Complete Course (6th Ed.), Pearson Addison Wesley, 2006.

David C. Lay: Linear Algebra and its Applications (3rd Ed.), Addison Wesley, 2003.

Luentoaikataulu 2007

3. välikoealue

  • 3. välikoe ma 7.5. klo 16-19. Koealue: Luentoviikot 12-17, tiivistelmät 8-11, harjoitukset 9A-12L.
    Tarkempi jaottelu Adamsin kirjan (6. painos) mukaan: 8.6 (pinta-ala), 12.3 (tangentti ja normaali) 12.8 (vain s. 690 ja 694), 13.1-4, 14.1-7, 15.1-5, 16.1-2. PNS-menetelmään liittyviä kaavoja ei tarvitse opetella ulkoa; vektorikentän vuo (15.6) ja integraalikaavat Green, Gauss ja Stokes eivät kuulu varsinaiseen koealueeseen, mutta niihin liittyviä tehtäviä voi ola mukana esim. siinä muodossa kuin harjoitustehtävissä 5/12A ja 5-6/12L.
    Pois jää: Taylor-sarja (vaikka käsiteltiin lyhyesti), s. 725-8, 733-5, 770-1, 817-8, 827, 852-7.
  • Viikko 17 (24.4.):
    ti: Kertausta 3. välikokeen asioista.
  • Viikko 16 (12.4.):
    ti: Epäoleelliset integraalit, vektorikentän potentiaali (Adams 14.3, 15.1-2)
    ke: Lähteisyys ja pyörteisyys, viivaintegraalit (Adams 15.3-4, 16.1-2) Tiivistelmä 11.
    to: Pintaintegraali, eri integraalien välinen yhteys (Adams 15.5-6)
  • Viikko 15 (12.4.):
    ti: pääsiäisloma (ei luentoja eikä harjoituksia)
    ke: pääsiäisloma (ei luentoja eikä harjoituksia)
    to: yleinen muuttujanvaihto (Adams 14.6)
  • Viikko 14 (3.-4.4.):
    ti: Avaruusintegraali (Adams 14.5, 14.7) Tiivistelmä 10.
    ke: Muuttujanvaihto taso- ja avaruusintegraalissa (Adams 14.4, 14.6)
    to: pääsiäisloma (ei luentoja eikä harjoituksia)
  • Viikko 13 (27.-29.3.):
    ti: Sidotut ääriarvot (Adams 13.2-3)
    ke: PNS-menetelmä, tasointegraali (Adams 13.4, 14.1-2)
    to: Tasointegraali, sovelluksia (Adams 14.2, 14.7)
  • Viikko 12 (20.-22.3.):
    ti: Pinnan tangenttitaso, implisiittiset käyrät ja pinnat (Adams 12.3, 12.8) Tiivistelmä 8.
    ke: Implisiittiset pinnat, usean muuttujan Taylor (Adams 12.8-9)
    to: Ääriarvot (Adams 13.1-2) Tiivistelmä 9.

    2. välikoealue

  • 2. välikoe ti 27.3. klo 16-19. Koealue: luennot viikoilla 7-9 ja 11, harjoitukset 5A-8L, tiivistelmät 5-7.
    Adams (6. painos): 17.4-17.6, 3.7, 8.2-8.6, 11.1, 11.3, 12.1-12.7.
    Pois jää: s. 927-9, 456-7, 467, 654-6, 668 (yläosa), 677-8. Gradienttiin liittyvät geometriset asiat (normaali etc.) jäävät seuraavaan kokeeseen; kaarevuus tulee mukaan siinä laajuudessa kuin laskareissa/luennolla, luvussa 11.4. aihetta käsitellään huomattavasti perusteellisemmin.
  • Viikko 11 (13.-15.3.):
    ti: Osittaisderivaatat, differentiaali (Adams 12.3-4, 12.6): Tiivistelmä 7.
    ke: Differentiaali, ketjusääntö (Adams 12.5-6)
    to: Usean muuttujan ketjusääntö, suunnattu derivaatta (Adams 12.6-7)
  • Viikko 9 (27.2.-1.3.):
    ti: Kaarenpituus, usean muuttujan funktiot (Adams 8.4, 8.6, 12.1-2)
    ke: Luento peruutettu sairauden vuoksi
    to: Raja-arvot ja jatkuvuus
  • Viikko 8 (20.-22.2.):
    ti: Värähtelyilmiöt, dy-ryhmät (Adams 3.7): Tiivistelmä 6.
    ke: dy-ryhmät, taso- ja avaruuskäyrät (Adams 8.2)
    to: käyrän tangentti, kaarevuus (Adams 8.3, 11.4-5 osittain)
  • Viikko 7 (13.-15.2.):
    ti: Toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt (Adams 17.4): Tiivistelmä 5.
    ke: Vakiokertoiminen yhtälö, Eulerin differentiaaliyhtälö (Adams 17.5-6, 3.7)
    to: Epähomogeeniset yhtälöt, korkeamman kertaluvun yhtälöt (Adams 17.6, 3.7)

    1. välikoealue

  • 1. välikoe ti 20.2. klo 16-19. Koealue: Kompleksiluvut, ominaisarvot ja diagonalisointi, ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt (viimeisenä mukaan Eulerin menetelmä), harjoitukset 1-4, tiivistelmämonisteet 1-4 (kts. Luennot ja oppimateriaali).
    Tarkempi erittely oppikirjojen mukaan:
    • Lay (3. painos) 5.1-5.3, 5.5, 6.2, 7.1-7.2.
    • Adams (6. painos) Appendix I, 17.1-17.3, 7.9. Kompleksinen exp-funktio ja algebran peruslause Appendix II:sta kuuluvat mukaan, ja toisaalta sivut 904-906 jäävät pois.
  • Viikko 6 (6.-8.2.):
    ti: Differentiaaliyhtälöt; peruskäsitteet, separoituva yhtälö (Adams 17.1-2, 7.9): Tiivistelmä 4.
    ke: Esimerkkejä separoituvista yhtälöistä, lineaarinen 1. kertaluvun DY (Adams 7.9, 17.1-2)
    to: Esimerkkejä lineaarisista yhtälöistä, Eulerin menetelmät (Adams 7.9, 17.3)
  • Viikko 5 (30.1.-1.2.):
    ti: Ortogonaaliset ja symmetriset matriisit (Lay 6.2, 7.1)
    ke: Neliömuodoista (Lay 7.2)
    to: Neliömuotojen pääakselikoordinaatisto (Lay 7.2)
  • Viikko 4 (23.-25.1.):
    ti: Kertausta Gaussin eliminoinnista ja determinanteista (Lay Ch. 1 ja 3). Tiivistelmä 2.
    Ominaisarvot (Lay 5.1-2). Tiivistelmä 3. (Juha Koljosen kirjoittama moniste ominaisarvoista)
    ke: Esimerkkejä ominaisarvoista, lineaarinen riippumattomuus (Lay 1.7, 5.2, 5.5)
    to: Diagonalisointi ja sen sovelluksia (Lay 5.3)
  • Viikko 3:
    ti: Kompleksiluvut (Ad: Appendix I): Tiivistelmä 1.
    ke: Polaariesitys, kompleksinen exp ja Eulerin kaava
    to: Polynomiyhtälöt, kertausta neliömatriiseista (jos aikaa ...)

    • Luentoaikataulu 2006

  • Viikko 3:
    ti: kompleksilukuaritmetiikkaa (Ad: Appendix I)
    ke: kompleksilukuaritmetiikkaa
    to: napakoordinaatisto (ks. Ad: 8.5)
  • Viikko 4:
    ti: 2. asteen käyristä (ks. Ad: P.3 ja 8.1)
    ke,to: matriisin ominaisarvot ja ominaisvektorit, ominaisarvopruju(pdf)
  • Viikko 5: (Ad: 10.6 ja yllämainittu pruju)
    ti: ominaiskanta ja diagonalisointi
    ke: neliömuodon pääakseliesitys
    to: lineaarikuvaukset
  • Viikko 6:
    ti,ke: projektiot ja kierrot
    to: differenssiyhtälöistä (myös Ad 9.1) teoriapaketti vuodelta 2003.
    • 1. VÄLIKOKEEN ALUE PÄÄTTYY TÄHÄN

  • Viikko 7: Differenssi- ja differentiaaliyhtälöitä. Adams 5.painokseen ylimääräinen luku 17 (48 sivua, klikkaa oikealla napilla ja "save as..."). Omituista kyllä, 4.painoksessa kyseinen luku on jo.
    Tässä yksi teoriapaketti ja toinenkin teoriapaketti differentiaaliyhtälöistä.
    ti: lineaarisia differenssiyhtälöitä
    ke: 1. kertaluvun lineaariset differentiaaliyhtälöt (Ad: 7.9, Appendix IV)
    to: separoituvat 1. kertaluvun differentiaaliyhtälöt
  • Viikko 8:
    ti,ke: 2. kertaluvun lineaariset vakiokertoimiset differentiaaliyhtälöt (Ad: 3.7)
    to: differentiaaliyhtälöt: numeerisia menetelmiä (Ad: Appendix IV)
  • Viikko 9: Taso- ja avaruuskäyrät.
    ti-ke: parametrisoidut tasokäyrät. Pituus, pinta-ala. (Ad: 8.2-8.4 poislukien pyörähdyskpleen pinta-ala)
    to: avaruuskäyrät. Kaarenpituusparametrisointi. (Ad: 11.1, 11.3)
  • Viikko 10: Tenttiviikko. Ei luentoja eikä harjoituksia.
  • Viikko 11:
    ti: avaruuskäyrät: Frenet-kehys, kaarevuus. (Ad: 11.4-11.5)
    ke: avaruuskäyrät: kierevyys. Serret-Frenet kaavat. (Ad: 11.4-11.5)
    to: avaruuskäyrät: sovelluksia. (Ad: 11.5)
    • 2. VÄLIKOKEEN ALUE PÄÄTTYY TÄHÄN

  • Viikko 12: Usean muuttujan analyysi. (Ad: 12.1-12.9, 16.1-16.2.)
    ti: raja-arvo, jatkuvuus, osittaisderivointi. (Ad: 12.1-3) sekä teoriapaketti A1
    ke: gradientti, tang.taso, norm.suora, sileys. (Ad: 12.3, 12.6)
    to: differentiaali, ketjusääntö, suunnattu derivaatta. (Ad: 12.5-7)
  • Viikko 13: Usean muuttujan analyysi jatkuu.
    ti: suunn.derivaatta, sekaderivaatat. (Ad: 12.7, 12.4) sekä teoriapaketti A2
    ke: implis.derivointi. (Ad: 12.8) sekä teoriapaketti A3
    to: Taylor-approksimaatiot, div, curl. (Ad: 12.9, 16.1-16.2.)
  • Viikko 14: Ei luentoja; luennoitsija matkoilla. Harjoitukset normaalisti!
  • Viikko 15: teoriapaketti A4
    ti: Ääriarvot. (Ad: 13.1)
    ke: Lagrangen kertoimet. (Ad: 13.3)
    to: Pääsiäisloma
  • Viikko 16:
    ti: Pääsiäisloma
    ke: Pääsiäisloma
    to: PNS-menetelmä. Regressiosuora. (Ad: 13.4)
  • Viikko 17: teoriapaketti A5
    ti: Tasointegraalit. (Ad: 14.1-14.2, 14.4)
    ke: Avaruusintegraalit. Muuttujanvaihdot. (Ad: 14.5-14.6 osittain)
    to: Hitausmomentti, massakeskipiste. Sovelluksia. (Ad: 14.7)
    • 3. VÄLIKOKEEN ALUE PÄÄTTYY TÄHÄN