Luentoaikataulu

Luennot pidetään tiistaisin, keskiviikkoisin ja torstaisin kello 8-10 Teknillisen korkeakoulun päärakennuksen luentosalissa C. Luennot alkavat tiistaina 16.1. ja laskuharjoitukset viikolla 3 (22.1. alkaen). Muistathan sulkea matkapuhelimesi saapuessasi luentosaliin!

Luennoilla tähän asti tapahtunutta ja tulevia aiheita

	Viikko 3: Useamman muuttujan funktiot: jatkuvuus, osittaisderivaatat, normaalivektori, tangenttitaso, osittaisdifferentiaaliyhtalotyyppeja, ketjusaanto (Adams 6. painos 12.1-5).
	Viikko 4: Differentiaali, linearisointi, Jacobin matriisi ja determinantti, gradientti ja suunnattu derivaatta, implisiittifunktiot ja implisiitinen derivointi (A6 12.6-8).
	Viikko 5: Aariarvot, Hessin matriisi, rajoitusehdot, Lagrangen kertojat (A6 13.1-3).
	Viikko 6: Moninkertaisia integraaleja ja niiden laskentatapoja: symmetrian hyodyntaminen, yksinkertaiset alueet, viipalointi, aareton alue, integraalit napa-, sylinteri- ja pallokoordinaateissa (A6. 14.1-6) 1. valikokeen alue paattyy tahan.
	Viikko 7: Esimerkkeja moninkertaisten integraalien laskemisesta. Jonot ja sarjat (A6. 14.6, 9.1-3).
	Viikko 8: Suppenevuustestit, absoluuttinen ja ehdollinen suppenevuus, alternoivat sarjat. Potenssisarjat, suppenevuussade, operaatiot sarjoilla (A6. 9.3-5).
	Viikko 9: Taylorin ja Maclaurinin sarjat. Binomisarja. 1.kertaluvun differentiaaliyhtaloiden perusteoriaa ja esimerkkeja: separoituvat ja eksaktit yhtalot, integroiva tekija. (A6. 9.6, 9.8, 17.1-2, 7.9).
	Viikko 10: Tenttiviikko: ei luentoja, eika harjoituksia.
	Viikko 11: 1. kertaluvun lineaarisen epahomogenisen yhtalon yleinen ratkaisu, Picardin iteraatio, 2. kertaluvun vakiokertoimiset homogeniset yhtalot. (A6. 7.9, 17.3 (vain Picardiin saakka), 17.4, 3.7) 2. valikokeen alue paattyy tahan.
	Viikko 12: 2. kertaluvun lineaariset epahomogeniset differentiaaliyhtalot, Eulerin yhtalo, sarjaratkaisut. Kertausluento (A6. 17.5-7).
	Viikko 13: Ryhmaterorian alkeita, symmetria (Biggs 2. painos 10.6., 20.1-6, 27.1)
	Viikko 14: Ryhmahomomorfismi ja -isomorfismi, aliryhmat, keskus, esimerkkeja (B2. 20.6, 7)
	Viikko 15: Sivuluokat ja Lagrangen lause. Aliryhmien maarittaminen. Normaali aliryhma. (B2. 20.8, 9)
	Viikko 16: Permutaatiot, niiden merkki ja matriisiesitys. Permutaatioryhma, alternoiva ryhma, diedriryhma ja niiden yhteydet symmetrioihin. (B2. 12.6, 21.1, 27.1-2) Luennot paattyvat, harjoitukset jatkuvat viela viikon.