Esimerkki on lähdeteoksen [1] sivulta 119.
Lasketaan yhtälöparin xy = 4, y2=x3-1 ratkaisut sekä järjestyksellä, jossa x tulee ennen y:tä, että päin vastoin:
> clos31p119:=[x*y=4,y^2=x^3-1]; 2 3 clos31p119 := [x y = 4, y = x - 1] > xyorder:=generalsolve(clos31p119,[x,y],[],verbose); The Groebner bases are: [[16*x-y^4-y^2, -64+y^5+y^3]] xyorder := [{ 5 3 4 5 3 2 x = 1/16 RootOf(- 64 + _Z + _Z ) + 1/16 RootOf(- 64 + _Z + _Z ) , 5 3 y = RootOf(- 64 + _Z + _Z )}] > yxorder:=generalsolve(clos31p119,[y,x],[],verbose); The Groebner bases are: [[-x^4+x+4*y, -16+x^5-x^2]] 5 2 4 5 2 yxorder := [{y = 1/4 RootOf(- 16 + _Z - _Z ) - 1/4 RootOf(- 16 + _Z - _Z ), 5 2 x = RootOf(- 16 + _Z - _Z )}]
Tämän varmistaminen vaatii hieman työtä, koska ratkaisuissa esiintyy viidennen asteen polynomien juuria, jotka eivät ole lausuttavissa tavallisten juurilausekkeiden avulla. Asiasta vakuututaan kuitenkin ehkä helpoimmin kysymällä Maplelta, ovatko vastausten 9-desimaaliset likiarvot samat:
> xyvalues:={allvalues(subs(xyorder[1],[x,y]),`d`)}; xyvalues := {[ - 1.388225267 + 1.086227996 I, - 1.787187856 - 1.398399476 I], [ - 1.388225267 - 1.086227996 I, - 1.787187856 + 1.398399476 I], [.4847324692 + 1.617047362 I, .6803721712 - 2.269693273 I], [.4847324692 - 1.617047362 I, .6803721712 + 2.269693273 I], [1.806985595, 2.213631370]} > yxvalues:={allvalues(subs(yxorder[1],[x,y]),`d`)}; yxvalues := {[1.806985596, 2.213631371], [.4847324690 + 1.617047361 I, .6803721707 - 2.269693272 I], [.4847324690 - 1.617047361 I, .6803721707 + 2.269693272 I], [ - 1.388225267 + 1.086227997 I, - 1.787187857 - 1.398399476 I], [ - 1.388225267 - 1.086227997 I, - 1.787187857 + 1.398399476 I]} > evalb(evalf(xyvalues,9)=evalf(yxvalues,9)); true