%% newtonpaha.m    -- Esimerkki, jossa kierret��n keh��
% Vrt. Moler: Ch. 4.3 A perverse example

% Ehtona kehalle on: x(n+1) - a = -(x(n) -a)
%  Se patee, jos f'(x)/f(x) = 1/(2(x-a)), josta integroimalla:
%        f(x) = sign(x-a)sqrt(abs(x-a))

close all
newt1=@(f,df,x) x-f(x)/df(x) 
a=2;
f=@(x) sign(x-a).*sqrt(abs(x-a))
ezplot(f,[0 4])
grid on; hold on
df=@(x) 1/2/sqrt(abs(x-a))

x0=3
X=[];
N=5;
for k=1:N           % for-luuppi kopioitiin newtonajo.m:sta, muuteltiin
   X=[X x0]; 
   x0=newt1(f,df,x0)
   disp('Jatka ENTER:lla')
   text(1,1.5,'Jatka ENTER:lla')
   pause()  
   plot([X(end) X(end) x0],[0 f(X(end)) 0],'-.r')
   shg
    if k <=3
      text(X(end),-0.1,num2str(k-1))
    end  
end