Alustukset

>

restart:

>	with(plots): setoptions3d(orientation=[-120,50],axes=box):

Warning, the name changecoords has been redefined

>	read("e:\\ns05.mpl");

Muuttujien erottelulla saatava ratkaisukaava

Laplacen yhtälö  tasossa, suorakulmioalueessa 0 < x < a, 0 < y < b .

Reunaehdot: alareunalla ja pystyreunoilla 0 , yläreunalla annettu funktio f(x) .

Ratkaisu esittää tasapainolämpötilajakaumaa levyssä, joka on tahkopinnoiltaan eristetty, eli lämpö virtaa vain reunojen kautta.

>	un:=sin(n*Pi*x/a)*sinh(n*Pi*y/a);     # Kantafunktiot (0-reunaehdoista)

>	usarja:=Sum(c[n]*un,n=1..infinity);

>	bn:=(2/a)*int(f(x)*sin(n*Pi*x/a),x=0..a);

>	cn:=bn/sinh(n*Pi*b/a);

>	usumma:=(x,t,N)->add(cn*un,n=1..N);

Esim 1

>	a:=4: b:=4: f:=x->1/4*x*(4-x);

>	plot(f,0..4);

>

bn;

>	bn:=trigsimp(bn,n);

>	seq(bn,n=1..10);

>	usumma(x,y,6);

>	plot3d(usumma(x,y,10),x=0..a,y=0..b);

>	plot([seq(usumma(x,y,10),y=[0,1,2,3,4])],x=0..4,axes=box);

Esim 2

>	a:=2: b:=3: f:=x->piecewise(0<x and x < 1,x,1<x and x < 2,2-x);

>	#plot(f,0..a);

>	un:=sin(n*Pi*x/a)*sinh(n*Pi*y/a);bn:=(2/a)*int(f(x)*sin(n*Pi*x/a),x=0..a);

>	bn:=trigsimp(bn,n);cn:=bn/sinh(n*Pi*b/a);usumma:=(x,t,N)->add(cn*un,n=1..N);

>	seq(cn,n=1..10);

>	usumma(x,y,6);

>	plot3d(usumma(x,y,20),x=0..a,y=0..b);

>	plot([seq(usumma(x,y,10),y=[0,1,1.5,2,2.5,3])],x=0..a,axes=box);

>

Esim n

Muuta edellisen esimerkin 1. rivi ja napsuttele enteriä. Kuvissa voit muutella parametreja sopivasti esimerkin mukaan.

Periaatteessa kaikki tämäntyyppiset esimerkit tulevat hoidetuksi.