w=z^2

>	restart:with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

>	conformal(z,z=-1-I..1+I,grid=[10,10]);conformal(z^2,z=-1-I..1+I,grid=[10,10],numxy=[100,100]);

>

XY:=conformal(z,z=-2-2*I..2+2*I,grid=[5,5]): Z2:=conformal(z^2,z=-2-2*I..2+2*I,grid=[5,5],numxy=[100,100]):xy:=conformal(z,z=0..1+I,grid=[10,10]): z2:=conformal(z^2,z=0..1+I, grid=[10,10],numxy=[100,100]): xy2vasenyla:=conformal(z,z=-2+I..-1+2*I, grid=[10,10],numxy=[100,100]): z2vasenyla:=conformal(z^2,z=-2+I..-1+2*I, grid=[10,10],numxy=[100,100]): display(XY,xy,xy2vasenyla); display(Z2,z2,z2vasenyla);

z^3:

>	conformal(z,z=-1-I..1+I,grid=[3,3],numxy=[100,100]);conformal(z^3,z=-1-I..1+I,grid=[3,3],numxy=[100,100]);

1/z

Esimerkki rationaalifunktiosta.

Suorat ja ympyrät kuvautuvat ympyröiksi tai suoriksi.

Ylenen kuvausluokka: Möbius-kuvaukset l. 1. asteen rationaalifunktiot (KRE)

>	with(plots):

>	conformal(z,z=-1-I..1+I,grid=[10,10]);conformal(1/z,z=-1-I..1+I,grid=[10,10],numxy=[100,100]);

Exp-funktio

Piirretään exp-funktio. conformal-funktion rajoitus on, että se haluaa z-tasossa suorakulmaisen hilan. Logaritmin tapauksessa se antaa varsin outoja kuvia.

>	#?conformal

>	with(plots):

>	conformal(z,z=-1-Pi*I..5+Pi*I,grid=[20,20],numxy=[20,20]);conformal(exp(z),z=-1-Pi*I..5+Pi*I,grid=[20,20],numxy=[50,50],scaling=constrained);

Sini konformikuvauksena

>	conformal(z,z=-Pi/2-2*I..Pi/2+2*I,grid=[20,20],numxy=[11,11]);conformal(sin(z),z=-Pi/2-2*I..Pi/2+2*I,grid=[20,20],numxy=[50,50]);

>

Joukowski airfoil

Kuvataan Joukowskin kuvauksella ympyräparvi, joka kulkee pisteen -1 kautta.

>	c:=(1+I)/k;   # Keskipiste

>	r:=abs(1+c);  # Säde = etäisyys pistestä -1

>	z:=c+r*exp(I*t);  # Ympyrän yhtälö param. muodossa

>	w:=z+1/z:         # Kuvapisteet Joukowskin kuvauksessa

>	k:=3:'r'=evalf(r);complexplot(z,t=-Pi..Pi);complexplot(w,t=-Pi..Pi,scaling=constrained);

>

k:='k':

>	kuvaz:=k->complexplot(z,t=-Pi..Pi);

>	kuvaw:=k->complexplot(w,t=-Pi..Pi);

>	display(seq(kuvaz(k),k=1..20),insequence=false);display(seq(kuvaw(k),k=1..30),insequence=true);

Lieriön ohi tapahtuva neste- tai kaasuvirtauskenttä muunnetaan siipiprofiilin ohi tapahtuvaksi virtauskentäksi. Tutkitaan noste- kierre- jne- voimia.  Lisää: Google: Joukowski airfoil, conformal mapping

http://www.mit.edu:8001/people/dlane/files/mapping.htm

http://www.diam.unige.it/~irro/conformi_e.html