Alustukset

>

restart:

>	with(plots): setoptions3d(orientation=[-120,50],axes=box):

Warning, the name changecoords has been redefined

>	read("e:\\ns05.mpl");

>

Normaalimoodit

>	u:=(n,x,t)->cos(c*n*Pi*t/L)*sin(n*Pi*x/L);

>	L:=2: c:=3:

>	plot3d(u(1,x,t),x=0..L,t=0..5,axes=boxed);

>	kuvax:=(n,t)->plot(u(n,x,t),x=0..L):

>	kuvax(1,0);

>	h:=0.05: N:=30:

>	display(seq(kuvax(1,t),t=[seq(j*h,j=0..N)]),insequence=true);

>	h:=0.02: N:=30:

>	display(seq(kuvax(3,t),t=[seq(j*h,j=0..N)]),insequence=true);

>	N:=60:h:=0.01:display(seq(kuvax(5,t),t=[seq(j*h,j=0..N)]),insequence=false);

>	plot3d(u(3,x,t),x=0..L,t=0..1,axes=boxed,grid=[20,70]);

Muuttujien erottelulla saatava ratkaisukaava

Otetaan seuraavaa esimerkkiä varten vain tapaus, jossa alkunopeus =0.

>

restart:

>	with(plots): setoptions3d(orientation=[-120,50],axes=box):

Warning, the name changecoords has been redefined

>	read("e:\\ns05.mpl");

>	un:=cos(c*n*Pi*t/L)*sin(n*Pi*x/L);

>	usarja:=Sum(B[n]*un,n=1..infinity);

>	Bn:=(2/L)*int(f(x)*sin(n*Pi*x/L),x=0..L);

Esim :  (KRE Exa 1 s. 593) Komiomainen alkupoikkeutus ilman alkunopeutta.

>	L:=2: f:=x->piecewise(0<x and x < 1,x,1<x and x < 2,2-x);

>

Bn;

>	Bn:=trigsiev(Bn,n);

>	seq(Bn,n=1..10);

>	usumma:=(x,t,N)->add(Bn*un,n=1..N);

>	usumma(x,t,10);

>	c:=2:animate(usumma(x,t,10),x=0..L,t=0..2,frames=50);

>	plot3d(usumma(x,t,10),x=0..L,t=0..2);

Ratkaisu voidaan esittää ilman sarjaa käyttämällä f-funktion paritonta 2L-jaksoista laajennusta f*  (ftahti).

>	ftahti:=JJ(paritonjatko(f),-L..L);

>	plot(ftahti,-4..4);

>	u:=(x,t)->1/2*(ftahti(x-c*t)+ftahti(x+c*t));

>	uoikea:=(x,t)->1/2*(ftahti(x-c*t));

>	uvasen:=(x,t)->1/2*(ftahti(x+c*t));

>	oikea:=t->plot(uoikea(x,t),x=0..L,color=blue);

>	vasen:=t->plot(uvasen(x,t),x=0..L,color=red);

>	koko:=t->plot(u(x,t),x=0..L,color=black);

>	koko(0.1);

>	display(oikea(0.1),vasen(0.1),koko(0.1));

>	VOK:=t->display(oikea(t),vasen(t),koko(t));

>	N:=40: h:=0.1:display(seq(VOK(t),t=[seq(k*h,k=0..N)]),insequence=true);

>

>