Teht.5


Tarkoitus oli merkitä viimeistä integraalia I3:lla. No siinä on kyseessä koko yksikkökiekossa ja sen reunalla analyyttinen funktio (nimittäjän ainoa 0-kohta on pisteessä 2 i, eli kaukana yksikkökiekon ulkopuolella ja cos-funktiohan on analyyttinen kaikkialla). Cauchyn integraalilauseen mukaan integraalin arvo = 0.

Kun lasketaan yhteen, saadaan tulos = 2 Pi

Huom Nähdään myös, että funktion integraali umpinaisen käyrän yli voi olla 0, vaikka funktio ei olisikaan anlyyttinen (1/z2 ) ko käyrän rajoittamassa 1-yht. alueessa, eli Cauchyn integraalilause ei päde kääntäen. (Sille on kyllä olemassa käänteinen muoto, joka tunnetaan Moreran lauseen nimellä, mutta se on muotoa "Jos integraali = 0 kaikille umpinaisille poluille ..., niin f analyyttinen ...".)


This page created by <Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 17.1. 97