Teht.1
8 V
<----- Kirchhofin virtalaki:
I1 |
----<---- | |--------- Virtapiirin jokaisessa pisteessä pätee:
| | | tulevien virtojen summa = lähtevien
< < summa.
> 1 Ohmi 1 Ohmi >
< < Kirchhofin jännitelaki:
> >
| 0.5 Ohmia | Virtapiirin jokaisessa suljetussa silmukassa
A ------\/\/\/--->-----|B ulkoisen jännitelähteen jännite =
| I3 | jännitehäviöiden summa.
< |
> | Ohmin laki: U=RI
< 2 Ohmia I2 \/
> |
| | |
----<---- | |---------
|
16 V
<------
Virtalaki: Solmu A: I[1]+I[2]=I[3]
Solmu B: I[3]=I[1]+I[2] (redundantti)
Jännitelaki: Ylempi silmukka: 8 = 1I[1] + 0.5 I[3] + 1I[1]
Alempi silmukka: 16 = 2I[2] + 0.5 I[3]
Yhtälösysteemi on siis:
I[1] + I[2] - I[3] = 0
4I[2] + I[3] = 32
4I[1] + I[3] = 16
Tästä on helppo edetä Gaussin algoritmilla, tehdään Maplella:
> with(linalg):
> Ab:=matrix(3,4,[1,1,-1,0,0,4,1,32,4,0,1,16]);
[1 1 -1 0]
[ ]
Ab := [0 4 1 32]
[ ]
[4 0 1 16]
?addrow
addrow(A, r1, r2, m) returns a copy of the matrix A in which row r2
is replaced by m*row(A,r1) + row(A,r2)
> Ab1:=addrow(Ab,1,3,-4);
[1 1 -1 0]
[ ]
Ab1 := [0 4 1 32]
[ ]
[0 -4 5 16]
> Ab2:=addrow(Ab1,2,3,1);
[1 1 -1 0]
[ ]
Ab2 := [0 4 1 32]
[ ]
[0 0 6 48]
Tästä päästään heti takaisinsijoituksella tulokseen. Otetaan sekin nyt
Maplella:
> backsub(Ab2);
[2, 6, 8]
Siis: I[1]=2, I[2]=6, I[3]=8
Takaisin
This page created by
<Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 6.9. 97