Teht.5

Tämä lasku menee kyllä suoraan käyräintegraalin määritelmän mukaan kokonaisuudessaankin, vaikka ensialkuun luulisi, että integraalista tulee liian mutkikas. Kas näin:

> z:=exp(I*t);
                                 z := exp(I t)

> dz:=diff(z,t);
                               dz := I exp(I t)

> f1:=sin(z)*dz;
                        f1 := I sin(exp(I t)) exp(I t)

> int(f1,t);
                                -cos(exp(I t))
Tuo kyllä oltaisiin osattu ilman Mapleakin (sisäfunktion derivaatta on kertojana). Tähän kun sijoitetaan ensin alaraja ja sitten yläraja, saadaan:
             cos(1)-cos(1) = 0.
Toisaalta jälkimmäinenkin integraali voidaan haluttaessa laskea järeän työkalun avulla: Cauhyn integraalikaavan mukaan
> 2*Pi*I*f(a)=Int(f(z)/(z-a),z);
                                          /
                                         |  f(z)
                          2 I Pi f(a) =  |  ----- dz
                                         |  z - a
                                        /
Tässä tapauksessa a=0 ja f(z)=vakio=1.

Tämä oli aika huonosti osattu, kenties kompleksianalyysi jäi liian vähälle harjoittelulle.

Takaisin


This page created by <Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 16.12. 96