Tämä lasku menee kyllä suoraan käyräintegraalin määritelmän mukaan kokonaisuudessaankin, vaikka ensialkuun luulisi, että integraalista tulee liian mutkikas. Kas näin:
> z:=exp(I*t);
z := exp(I t)
> dz:=diff(z,t);
dz := I exp(I t)
> f1:=sin(z)*dz;
f1 := I sin(exp(I t)) exp(I t)
> int(f1,t);
-cos(exp(I t))
Tuo kyllä oltaisiin osattu ilman Mapleakin (sisäfunktion derivaatta on
kertojana).
Tähän kun sijoitetaan ensin alaraja ja sitten yläraja, saadaan:
cos(1)-cos(1) = 0.
Toisaalta jälkimmäinenkin integraali voidaan haluttaessa laskea järeän
työkalun avulla:
Cauhyn integraalikaavan mukaan
> 2*Pi*I*f(a)=Int(f(z)/(z-a),z);
/
| f(z)
2 I Pi f(a) = | ----- dz
| z - a
/
Tässä tapauksessa a=0 ja f(z)=vakio=1.
Tämä oli aika huonosti osattu, kenties kompleksianalyysi jäi liian vähälle harjoittelulle.