Teht.4

Yllä olevissa kaavoissa kannattaa korvata cos (Pi n) lausekkeella (-1)n.

Termeittäin integrointi oli tuottanut yllättävän paljon vaikeuksia ja sotkeutumista.

Tuo integrointi tuottaa siis yhtälön

                         /infinity                         \
                         | -----   /    n                n\|
                   2     |  \      |(-1)  cos(n x)   (-1) ||
                  x  = 4 |   )     |-------------- - -----||
                         |  /      |       2           2  ||
                         | -----   \      n           n   /|
                         \ n = 1                           /


Jälkimmäinen osa on tunnettu sarja, jonka summa voidaan tässä kätevästi laskea palauttamalla se annettuun sarjaan
                            infinity
                             -----
                              \       1           2
                               )     ---- = 1/6 Pi
                              /        2
                             -----    n
                             n = 1

Tämä palauttaminen tapahtuu sijoittamalla yllä x=Pi (parillisen funktion jaksollinen laajennus on jatkuva myös päätepisteissä).

Vain yksi 6:n pisteen suoritus !

Takaisin


This page created by <Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 16.12. 96