Yllä olevissa kaavoissa kannattaa korvata cos (Pi n) lausekkeella (-1)n.
Termeittäin integrointi oli tuottanut yllättävän paljon vaikeuksia ja sotkeutumista.
Tuo integrointi tuottaa siis yhtälön
/infinity \ | ----- / n n\| 2 | \ |(-1) cos(n x) (-1) || x = 4 | ) |-------------- - -----|| | / | 2 2 || | ----- \ n n /| \ n = 1 /Jälkimmäinen osa on tunnettu sarja, jonka summa voidaan tässä kätevästi laskea palauttamalla se annettuun sarjaan
infinity ----- \ 1 2 ) ---- = 1/6 Pi / 2 ----- n n = 1Tämä palauttaminen tapahtuu sijoittamalla yllä x=Pi (parillisen funktion jaksollinen laajennus on jatkuva myös päätepisteissä).
Vain yksi 6:n pisteen suoritus !