Teht.2

Eli vastaus: 
		      x1=e2t
		      x2=e2t-e-t
		      x3=e2t-e-t
Huom! Kyseessä on homogeeninen yhtälö, siinä ei varsinaisesti tarvita Q-matriisin käänteismatriisia, paitsi periaatteessa lopussa, jossa ratkaistaan alkuarvoen perusteella integroimisvakiot.

Huom! Maple-syntaksi matriisitulolle Qy on Q&*y ja siihen on syytä vielä laittaa evalm ulkofunktioksi, jotta evaluointi tapahtuisi, siitä tuo hieman mutkikas kaava evalm(Q&*y);.

Ratkaisutapa 2

Heti, kun ominaisarvot ja -vektorit on saatu (ja todettu, että ominaisvektoreita on tarpeeksi (tässä 3 kpl)), voidaan ratkaisu kirjoittaa muodossa: 
       x(t)=c1etv1+c2e2tv2+c3e-tv3
Tässä käytettiin edellä laskettuja ominaisarvoja 1,2,-1. Sitten vaan sijoitetaan vastaavat ominaisvektorit v1=(1,0,1), v2=(1,1,1), v3=(0,1,1).

Alkuehto x(0)=(1,0,0) antaa yhtälösysteemin Vc=(1,0,0)T (riviajattelu -> sarakeajattelu), joka on tietysti aivan sama yhtälösysteemi kuin edellisessa ratkaisutavassa.

Huom: Tämä ei oikeastaan ole "eri tapa" muuten kuin siinä suhteessa, että tässä toimitaan sarakeajattelun (vektoriajattelun) mukaan, kun taas edellisessä on rivi- (matriisi-) ajattelutapa.

Ratkaisutapa 3

Mikään ei estä käyttämästä Laplace-muunnosta. Palataan ...

Takaisin

This page created by <Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 16.12. 96