http://www.math.hut.fi/teaching/y3/harj/tyo/hdys.html
Diff. yhtälöt ja -systeemit (Ei Laplace)
Lähteitä:
[Gree]Greenberg
[Kre] Kreyszig
4.3 Homog. Lin. syst. ... ss. 166 - 175
- 1. [Harj. 5, AV, teht. 3]
- 2P. Tarkastellaan edelleenkin massa-jousisysteemiä, vapaata
vaimennettua värähtelyä. Yhtälöhän on
my'' cy' + ky=0
Ratkaise ja piirrä sekä aikariippuvuus-
että faasitasokuva ja identifioi kriittisen pisteen (0,0) tyyppi
alla olevissa tapauksissa. Käytä piirrokseen analyyttistä ratkaisua
eikä pelkästään DEtools-työkaluja, piirrä samaan tyyliin kuin
pääakseliprobleeman tapauksessa.
Saat ratkaista joko systeemiksi muuntaen tai suoraan yritteellä
2. kl. systeemiin.
- a) m=1, c=0, k=1
- b) m=1, c=1, k=0.5
- c) m=1, c=sqrt(5), k=1
- d) m=1, c=2. k=1
- 3P. Heiluri: Opiskele KRE Exa2 ja Exa 2 ss. 181 - 183 ja
tee niiden perusteella selityksin varustetut Maple-worksheetit.
Selvitä, mitä faasitason eri osat tarkoittavat fysikaalisesti.
- 4P. Määritä yhtälön (ns. Duffing'n yhtälön)
y''+y+y3=0. kriittiset pisteet,
suorita linearisointi kussakin niistä ja piirrä faasitasokuvat.
Voit käyttää DEtools-kaluja piirroksissa.
- 5. Duffing'n yhtälö on yleisesti muotoa :
y''+omega02y+by3=0.
Olkoon omega0=1.
Piirrä kolme faasitasokuvaa: 1. b=1 (kova jousi), 2. b=0 , 3. b=-1
(pehmeä jousi) Mikä kuva on "erikoislaatuisin"?
- 6P. Ratkaise jokin epähomogeeninen systeemi kokoelmasta GREE 4.6 s. 192
Exercises tai KRE Probl set 4.6 aa. 192 - 195.
Käytä matriisieksponenttifunktiota. Saat käyttää valmista Maple-
funktiota exponential.
This page created by
<Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 23.1.97