| takaisin |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | summa/24 | |||
| 51170D | 4 | 8 | 3 | 3 | 3 | 21 | ||
| 55603L | 4 | 2 | 3 | 3 | 2 | 14 | ||
| 64611N | 4 | 8 | 5 | 3 | 3 | 23 | ||
| 66650V | 1 | 8 | 0 | 1 | 3 | 13 | ||
| 66931R | 1,5 | 8 | 4 | 1 | 0 | 14,5 | ||
| 67030V | 1 | 8 | 0 | 1 | 3 | 13 | ||
| 67195N | 4 | 8 | 3 | 3 | 1,5 | 19,5 | ||
| 67221W | 4 | 8 | 5 | 3 | 2 | 22 | ||
| 67330R | 1,5 | 8 | 4 | 1 | 0 | 14,5 | ||
| 67566C | 1 | 7 | 4 | 0 | 0 | 12 | ||
| 69050E | 4 | 8 | 3 | 3 | 1,5 | 19,5 | ||
| 69292W | 4 | 2 | 3 | 3 | 2 | 14 | ||
| 69880V | 4 | 8 | 5 | 3 | 3 | 23 | ||
| 69998C | 1 | 7 | 4 | 0 | 0 | 12 | ||
| keskiarvo 16,8 | ||||||||
1)
a) funktio on aina positiivinen, joten integraali minkä alueen yli tahansa on välttämättä positiivinen.
b) alueessa B y-koordinaatti on negatiivinen, joten y3 on myös negatiivinen. Tästyä syystä integraali on negatiivinen.
c) Jos x>0 on myös x+y2>0, joten integraali on positiivinen.
d) L-alueella y voi olla joko negatiivinen tai positiivinen, joten alueesta riippuu onko integraali positiivinen vai negatiivinen. Emme siis pysty sanomaan varmasti mitään.
e) Integraalin merkki riippuu alueesta.
2) Tiehysfunktio on suoraan verrannollinen etäisyyteen tiestä, joten se voidaan kirjoittaa f(x,y)=a(5-y). Koska funktion arvo reunalla on kymmenen, saadaan f(x,0)=5a=10, a=2 ja funktio on f(x,y)=10-2y. Vasemman suoran yhtälö on y=-2,5x eli x=(-1/2,5)y ja oikean y=5/2 x -15 eli x=2/5 y + 6.
Reeta ja Jan integroivat ensin x:n suhteen pisteestä -y/2,5 pisteeseen y/2,5 +6 ja sitten tulosta y:n suhteen nollasta viiteen. Tuloksena oli 183 jänistä.
Tarkka tulos on 183 ja 1/3 joten Emil ilmaisi asian näin "183 jänistä alueella ja 184:s kurkkaa sisään".
Harri ja Miikka käyttivät Riemannin summaa arviona ja saivat yläsummaksi 224 ja alasummaksi 144. Tästä he ottivat hieman vaarallisesti keskiarvon ja pääsivät arvoon 184. Onneksi pääsivät tosi lähelle oikeata vastausta.
Janne ja Taina laskivat tieheysfunktion tason yhtälön kolmesta pisteestä: muutos x-suunnassa on (10-10)/(6-0) =0, muutos y-suunnassa on (10-0)/(0-5) =-2 josta yhtälöksi tuli z=10-2y.
Johanin ja Jussin ratkaisu on täysin geometrinen:
3) Oletuksena voisi olla jotain sen tapaista että f on kaksi kertaa derivoituva. Väite on: fxy=fyx.
Emil, Jan ja Reeta derivoivat virheettömästi. Kaikissa muissa ratkaisuissa oli derivointiongelmia.
4) Sijoittamalla nimittäjään y:n paikalle kx2 saadaan raja-arvoksi 1/1+k, joten eri k:n arvoilla saadaan erilaiset raja-arvot kun lähestytään origoa. Tällöin f:llä ei ole raja-arvoa.
5) Osittaisderivaatat ovat 2x ja -2y. Suuntavektori on (1/V2,1/V2). Gradientin ja suuntavektorin sisätulo muodostetaan pisteessä (3,-1) ja tulokseksi tulee 8/V2. Funktion derivaatta on suurin gradientin suunnassa ja kulman tangentti on 2/6 eli kulma on 18,4 astetta.