Alustukset

>	restart:with(linalg): with(LinearAlgebra): alias(rref=ReducedRowEchelonForm):alias(ref=GaussianElimination):  # "row echelon form"

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Warning, the assigned name GramSchmidt now has a global binding

>	Reshape:=(vek,m,n)->Matrix(linalg[matrix](m,n,convert(vek,list)));

1.

Pidetään tunnettuna, että mxn-matriisit muodostavat vektoriavaruuden. Itse asiassa matriisiavaruus "on sama kuin" R^(mn), samahan se on kaikkien

VA-laskusääntöjen kannalta, ajatellaanko oliot pitkinä vektoreina vai "Reshape:lla" muotoilluina matriiseina. Kaikkihan tapahtuu vastinalkioittain.

Aliavaruudeksi osoittaminen on vain sitä, että  summan täytyy kuulua ja skalaari kertaa olion täytyy kuulua ao. aliavaruuskandidaattiin.

On tietysti syytä todeta, että AA-kandidaatti ei ole tyhjä. Luonnollisin tarkistus sille, on todeta, että 0-alkio kuuluu siihen.

No tässä tapauksessa näin on ilman muuta. (Yläkolmiomatriisihan tarkoittaa, että alakolmio on nolla, muu osa saa olla mitä tahansa.)

>	A1:=<<a1,0>|<b1,d1>>;A2:=<<a2,0>|<b2,d2>>;

>

A1+A2;

Siis kahden yläkolmiomatriisin summa on yläkolmiomatriisi.

>	evalm(c*A1); # evalm "kertoo skalaarin sisään"

Niinpä joukkomme on suljettu myös skalaarilla kertomisen suhteen, ja kaikki on kunnossa.

Huom 1: Tässä ei todellakaan Maplea tarvittu muuta kuin tekstinkäsittelyyn. Sinänsä on hyvä huomata, että Maplea voi käyttää hyvin ihan vaan

matemaattisen dokumentin tuottamiseen, senhänsaa muunnetuksi myös html-muotoon.

Huom2: Tietystikään 2x2 ei ole mikään maaginen koko, vaan päättely toimii minkäkokoiselle tahansa.

2.

Uusi tehtävä on syytä aloittaa restartilla. Sen jälkeen pitää ladata arpeelliset kirjatot, määritellä aliakset jne.

>	restart:with(linalg): with(LinearAlgebra): alias(rref=ReducedRowEchelonForm):alias(ref=GaussianElimination):

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Warning, the assigned name GramSchmidt now has a global binding

>	A:=<<1,1,-1,1>|<-1,1,2,-3>|<1,2,-2,0>|<0,4,4,-4>|<0,1,3,-2>|<2,2,1,1>>;

>	b:=<1,1,1,1>;

>	Ab:=<A|b>;

Kts. rivioperaatioissa mallia LA.mws :stä

>	Ab[2,1..-1]:=Ab[2,1..-1]-Ab[1,1..-1]: Ab;

>	Ab[3,1..-1]:=Ab[3,1..-1]+Ab[1,1..-1]: Ab;

>	Ab[4,1..-1]:=Ab[4,1..-1]-Ab[1,1..-1]: Ab;

1. sarake nollattu. Siirrytään 2. sarakkeeseen.

>	Ab[3,1..-1]:=Ab[3,1..-1]-Ab[2,1..-1]/2:

>	Ab[4,1..-1]:=Ab[4,1..-1]+Ab[2,1..-1]: Ab;

2. sarake nollattu. Tässä tuli ref-muoto valmiiksi. Tukisarakkeet: 1,2,3,5.

1 vapaa parametri.

Kannattaa harjoitella myös ratkaismista "käsin" takaisinsijoituksella LA.mws-mallin mukaan.

Huom! Jos jokin rivioperaatio menee väärin, on aloitettava alusta, siis riviltä A:=...

3.

>	restart: with(linalg): with(LinearAlgebra): with(plots):Reshape:=(vek,m,n)->Matrix(linalg[matrix](m,n,convert(vek,list)));

Warning, the name changecoords has been redefined

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Warning, the assigned name GramSchmidt now has a global binding

>	A:=<<4,-1,0,-1,0,0>|<-1,4,-1,0,-1,0>|<0,-1,4,0,0,-1>|<-1,0,0,4,-1,0>|<0,-1,0,-1,4,-1>|<0,0,-1,0,-1,4>>; b:=<30,20,60,30,20,60>;

>	T:=LinearSolve(A,b);

>	TM:=Reshape(T,2,3);

>	TT:=Matrix(4,5,0);

>	TT[2..3,2..4]:=TM: TT;

>	vaaka:=<15|20|20|20|30>; vasen:=<10,10>; oikea:=<40,40>;

>	TT[1,1..-1]:=vaaka:

>	TT[4,1..-1]:=vaaka: TT;

>	TT[2..3,1]:=vasen: TT[2..3,5]:=oikea: TT;

>	matrixplot(TT,axes=boxed);

4.