http://www.math.hut.fi/teaching/v/2/02/H/H3.html
Päivitetty 4.2.02
Aina, kun ehditään, tehdään harjoitustiedosto (alkaa H3.html:stä).
Tiedostoon sijoitetaan ohjeita, tehtäviin liittyviä korjauksia ja
täsmennyksiä ja jälkikäteen myös ratkaisuihin liittyviä kommentteja
(en uskalla puhua malliratkaisuista).
Harjoitus 3 (6-8.2.01)
Linkit
L/sarjat2.mws
Korjauksia, täsmennyksiä (helpotuksia)
AV teht. 1 b) Ensinnäkin reunan selvittely on sanottu huonosti, tarkoitus
on katsoa pisteet, joissa |z - z0 | = rho .
Tämän tehtävän kohdalla reunan käsittely pääsi lipsahtamaan hiukan turhan
vaikeaksi.
Sovitaan:
- Tehtävästä 2b saa täydet pisteet, vaikka reunaa ei ole käsitelty
- Jos reuna on käsitelty oikein, saa ylimääräisen plussan (tämä siltä
varalta, että joku on jo ehtinyt asiaa tutkailla).
AV teht. 6 Tarkoitus on selvittää sarjojen "pätevyysalueet", eikä
pelkästään suppenemisalueita. Reaalifunktioiden teoriassa on mahdollista,
että Taylorin sarja suppenee, mutta jotain muuta kuin funktion arvoa
kohti ko. pisteessä.
Kaksi erilaista tapaa:
-
Käytetään hyväksi tunnettuja sarjakehitelmiä ja niiden (luennolla) todistettuja
pätevyysalueita (+ yleisiä lauseita, kuten sarjojen summaa, tuloa, derivointia ym. koskevia).
-
Johdetaan kehitelmä suoraan Taylorin lauseesta. Tällöin on arvoitava
virhetermiä ja osoitettava, että se lähenee 0:aa, kun n lähenee ääretöntä
tarkasteltavalla x:n arvolla tai välillä.