T4:n luennoilla käsitellyt asiat

Viikko 4

Yhtälö a(x,y) z_x + b(x,y) z_y = 0, Z&T: osat V 7,8 ja VI 1-5 eli II kertaluvun yhtälöt ja matemaattisen fysiikan yhtälöt. Aaltoyhtälön johtaminen, D'Alembertin kaava ja sen analysointi.

Viikko 5

Harmoniset funktiot, potentiaaliyhtälön ratkaisu muuttujien erotuksella, Fourier-sarjoilla ja Fourier-muunnoksella. Divergenssilause ja Greenin kaavat. Asiat löytyvät (pääasiassa) Z&T:n luvusta VII.

Viikko 6

Greenin kaavat, maksimiperiaate, keskiarvoperiaate, ratkaisun yksikäsitteisyys, ratkaisun normin arviointi datan avulla, potentiaaliyhtälön diskretointi yksiulotteisessa tapauksessa. Osa asioista in esitetty Z&T:ssä VII / 5, 6, 16.

Viikko 7

Kaksiulotteisen potentiaaliyhtälön diskretointi. Aaltoyhtälö: D'Alembertin ratkaisu, radiaaliset ratkaisut, Fourier-menetelmä, energian säilyminen, signaalinopeus, ratkaisun yksikäsitteisyys. Z&T: VIII / 1-4, katso myös 8.

Viikko 8

Kirchhoffin kaava, dispersio, tasoaallot, aaltoyhtälön numeriikka, numeerinen dispersio.

Viikko 9

Aaltoyhtälön numeriikkaa, anisotropia. Lämpöyhtälö, Fourier-sarjat ja Fourier-muunnos. Maksimiperiaate ja ratkaisun yksikäsitteisyys lämpöyhtälölle, lämpöyhtälön numeriikkaa. Z&T: IX / 1-4

Ensimmäisen välikokeen alue päättyy tähän

Viikko 10

Lämpöyhtälön numeriikka, variaatiolaskentaa, elementtimenetelmä. Opetusmonisteesta kappaleet 7.1 ja 7.2.

Viikko 11

Elementtimenetelmän jatkoa.

Viikko 12

Laplacen yhtälön perusratkaisu, kerrospotenitaalit ja näiden ominaisuudet, Dirichlet'n ja Neumannin sisä- ja ulko-ongelmat. Reunaintegraaliyhtälöt. Opetusmonisteesta sivut 1-14.

Viikot 13 ja 14

Iteraatiomenetelmä lineaarialgebrassa (prujun ulkopuolelta). Fredholmin teoria (pruju s. 15-25).

Viikko 15

Integraaliyhtälöt D+- ja N +-, interpolaatio, kollokaatio, ortogonaaliprojektio eli opetusmonisteen sivut 26-39. Tämän lisäksi on luennoilla todistettu s. 36 konvergenssilause ja Poissonin kaava.

Viikko 16

Opetusmonisteen sivut 40-51: Galerkinin menetelmä, Nyströmin menetelmä, reunan ja reunaintegraaliyhtälön parametrisointi, trigonometrinen kollokaatio ja Galerkinin menetelmä.
Lisäksi: Galerkinin ja Nyströmin menetelmän konvergenssianalyysi, kaksihilaiteraatiot.

This page created by <Ville.Havu@hut.fi>