\documentclass[finnish,11pt,twocolumn]{article}
% PC su 20.3.05
\usepackage{/home/apiola/tex/numsym05}
%\usepackage{numsym05}
\usepackage{ae,aecompl} 
\usepackage[dvips]{epsfig}
%\include{/home/apiola/tex/defs}
%\usepackage{v23harj}
%\include{defs}
\def\abs#1{\vert #1\vert}      
\def\norm#1{\Vert #1\Vert}      
\def\innerp#1{\langle #1 \rangle}
\def\vnormone#1{\sum_k \vert #1_k \vert}
\def\vnorminf#1{\max_k \vert #1_k \vert}
\def\mnormone#1{\max_j \sum_i \vert#1_{ij}\vert}
\def\mnorminf#1{\max_i \sum_j \vert#1_{ij}\vert}
\def\rv{\hfill\break}
\def\matl{{\sc Matlab}}
\def\maple{{\sc Maple}}
%\def\Arg#1{\textit{Arg} #1}
\def\Arg{{\textit{Arg}}\ \ }
\def\huom {{\bf Huom!}}

\begin{document}

%\vspace{0.2cm}
%\begin{verbatim}
%\end{verbatim}

\harjoitus{7}{v1--v2}{7-14.4.}

%{\bf Versio 1} ma 21.3.05


%\begin{verbatim}
%http://www.math.hut.fi/teaching/numsym/05/maple/ns05.mpl
% http://www.math.hut.fi/teaching/numsym/05/L/
% http://www.math.hut.fi/teaching/numsym/05/matlab/
% http://www.math.hut.fi/teaching/numsym/05/maple/
%\end{verbatim}
\begin{verbatim}
 Cooper: Ch 4.4 ss. 141--150 (jaettu)
 http://www.math.hut.fi/opetus/numsym/05/L/L10.pdf
 http://www.math.hut.fi/opetus/numsym/05/maple/lampolahde.mws
 /p/edu/mat-1.192/lampolahde.mws  (sama kuin yll�)
\end{verbatim}

% http://www.math.hut.fi/teaching/v/3/L/fourier.html
% http://www.math.hut.fi/teaching/v/3/L/fourier.mws
% http://www.math.hut.fi/teaching/numsym/02/H/harj1ohje.mws
%\end{verbatim}

%Muista: uusi kehote: CTR-J tai CTR-K, miss� J, niinkuin "j�lkeen".


{\bf K�yd��n l�pi to 14.4}

\begin{enumerate}

\item 
Laske "analyyttinen" ratkaisu harj. 6 teht. 4:lle.
Ota mallia ja k�yt� hyv�ksesi yll� olevaa. Luentoprujussa {\tt L/L10.pdf} ja 
jaetussa Cooper-prujussa (Ch. 4.4) on nuotit.\\
Mielenkiintoiseksi numeeris-symbolisen vuorovaikutuksen kannalta asian tekee, 
ett� t�ss� (kuten useimmissa) tapauksessa ei integrointeja saada muuten kuin 
numeerisesti. 
Ratkaisussa k�ytet��n {\tt dsolve(..,numeric)}-tyyli�. 
Kts. esimerkki� yll�.
Lis�piirteen� voisi tutkia, miten (numeeris-)analyyttinen ratkaisu 
luontevimmin siirtyisi Matlabiin, p��st�isiin vertaamaan varsinaiseen 
numeeriseen ratkaisuun.

Mallina yll� mainittu {\tt lampolahde.mws}

\item
Mahdollisesti jokin toinen, erilaisin reunaehdoin (kuten esim. 
harj6 teht. 6:ssa)



\end{enumerate}

\end{document}