% ratk3teht2.m
% Kirjoitetaan (ellei jo tehty) funktio:

%%%%%%%%%%%%%%% Tiedosto  poisson1mat.m %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%function A=poisson1mat(n)
% poisson1mat(n) palauttaa -u''=f,u(0)=u(1)=0, tehtävän
% differenssimatriisin A  (ilman h:ta).
% Jos haluat nähdä tuloksen "täytenä", sovella funktiota full.
e = ones(n,1); 
A = spdiags([-e 2*e -e], -1:1, n, n); 
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Lemma 2.9: mu(k)=4/h^2*(sin(k*pi*h/2))^2, k=1..n
%            v(k)= sin(k*pi*x(j))
n=10;
h=1/(n+1);
X=h:h:1-h;
N=1:n;       % Indeksivektori k=1..n
mu=4/h^2*sin(pi*h/2*N).^2;
V=sin(pi*N'*X);

% Verrataan:
A=poisson1mat(n)/h^2;
[W,D]=eig(full((A)));
% [W,D]=eigs(A);     % sparse-eig on nimeltään eigs
[mu,diag(D)]
[V W] 
 V./W

