Matematiikan laitos
Teknillinen Korkeakoulu
Mat-1.144 Epälineaarinen funktionaalianalyysi, kevät 2003 (2ov) L
Luentojen aiheita
- Operaattoreiden differentiaalilaskenta ja sovellutuksia.
- Kontraktiot ja ei-laajentavat operaattorit, kiintopistelauseita.
- Schauderin kiintopistelause ja sovellutuksia.
- Minty-Browderin teoriaa (monotoniset operaattorit).
Oppimateriaali
- V. Hutson and J.S.Pym: Application of Functional Analysis and Operator
Theory, Academic Press, 1980.
- H.Gajewski, K.Gröger und K.Zacharias: Nictlineare
Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen, Akademie-Verlag, 1974.
- Luentomonisteita (jaetaan luennolla kurssin edetessä).
Luennot ja harjoitukset
Luennot: Kurssin luennoi professori
Gennadi Vainikko.
Luennot pidetään viikkoilla 3-6: salissa U322 tiistaisin ja keskiviikkoisin
klo 16-18 sekä salissa Y427A torstaisin klo 14-16.
Ensimmäinen luento pidetään tiistaina 14.1.2003.
Harjoitukset pitää tutkija
Nuutti Hyvönen
torstaisin klo 16-18 (sali Y427A).
Ensimmäinen harjoitus on torstaina 23.1.2003.
Kurssin voi suorittaa välikokeella, joka järjestetään 15.2.
Välikokeessa otetaan huomioon harjoitukset siten, että ratkaisemalla 80%
harjoitustehtävistä arvosana nousee yhden pykälän. Myöhemmissä
tenteissä harjoitustehtäviä ei enää huomioida.
Vastaanottoajat
- Gennadi Vainikko: keskiviikkoisin klo 15, huone U340
- Nuutti Hyvönen: tiistaisin klo 15, huone Y335.
Luentomonisteet
Monisteita jaetaan luennoilla kurssin edetessä. Jos
satut olemaan poissa luennolta, jolla lisämateriaalia on jaettu, voit
käydä pyytämässä monisteet jälkikäteen luennoitsijalta huoneesta
U340, tai vaihtoehtoiseti kopion kopiot assistentilta huoneesta Y335.
Tähän mennessä jaetut luentomonisteet:
- 1. Introduction
- 2. Preliminaries from functional analysis (2.1-2.3)
- 3. Banach fixed-point theorem (3.1-3.6)
- The original form of the Chandrasekhar equation (kolme sivua)
- 4. Volterra IE of the second kind and Cauchy problem (4.1-4.7)
- To Exercise 4.4 (Reformulations of Th. 4.2 and 4.3, yksi sivu)
- 5. Fixed points of non-expansive operators (5.1-5.4)
- 6. Schauder fixed point theorem (6.1-6.5)
- 7. Differential calculus of non-linear operators (7.1-7.10)
- 8. The Newton method (8.1-8.5)
- 9. Optimization problems (9.1-9.6)
- 10. Implicit operators (10.1-10.4)
- 11. Minty-Browder theory (11.1-11.13)
Laskuharjoitukset
Laskuharjoitustehtävät jaetaan noin viikko ennen laskareita luennolla sekä
huoneen Y335 oven pielessä roikkuvassa sisäpostikirjekuoressa.
Ratkaisut tulee palauttaa kirjallisesti joko laskuharjoitusten
alussa tai jo aiemmin kurssin assistentille. Laskuharjoituksissa ei ole
läsnäolopakkoa; laskaripisteet jaetaan palautettujen ratkaisujen perusteella.
Jaetut laskaritehtävät (harjoitusten numerot ja sivut viittaavaat
luentomonisteisiin):
- Viikko 4: Ex. 2.2, p. 2.3; Ex. 3.1, p. 3.2; Ex. 4.3, p. 4.4;
Ex. 4.5, p. 4.7; Ex. 4.6, p. 4.7 (mallivastaukset jaossa huoneella Y335)
- Viikko 5: Ex. 5.4, p. 5.3; Ex. 6.2, p. 6.2; Ex. 6.3, p. 6.3;
Ex. 7.2, p. 7.3; Ex. 7.3, p. 7.6 (mallivastaukset jaossa)
- Viikko 6: Ex. 8.1, p. 8.4; Ex. 9.1, p. 9.2; Ex. 9.2, p. 9.3; Ex. 9.3,
p. 9.3; Ex. 9.5, p. 9.4 (mallivastaukset jaossa)
- Viikko 7: Ex. 11.3, p. 11.5; Ex. 11.5, p. 11.9; Ex. 11.6, p. 11.9;
Ex. 11.7, p. 11.13; Ex. 11.9, p. 11.13
Laskarivastausten arvostelu asteikolla "1 tai 0" löytyy
täältä . Ykkönen tarkoittaa vähintäänkin oikean
suuntaista yritystä ja nolla vastauksen puuttumista tai pahaa vajaavaisuutta.
Muuta
Kurssi on traditionaalinen, mutta hieman lyhennetty edellisiin vuosiin
verrattuna. Se on ensimmäinen kolmesta peräkkäisestä kevään 2003
erikoiskurssista
(muut: Mat-1.141 Funktionaalianalyysin sovellutuksia ja Mat-1.156
Integraaliyhtälöt), jotka professori Vainikko luennoi viimeistä kertaa ennen
eläkkeelle siirtymistään.
This page was created by
<Nuutti.Hyvonen@hut.fi>
Last update 12 Feb 03