Mat-1.v: Numeerisen analyysin lukupiiri, syksy 2005

Opettajat: Timo Eirola ja Marko Huhtanen

Lukupiiri kokoontuu torstaisin klo 16.15 salissa Y227.

Nyt on tarkoitus opiskella Kolmogorov-Arnol'd-Moser (KAM)-teorian lyhyt oppimäärä. Tämä tarkoittaa täydellisesti integroituvien Hamiltonin systeemien invarianttien torusten säilymistä systeemin perturbaatioissa.

Aihe sopii ja kuuluu kaikkien matemaattiseen yleissivistykseen, joten tervetuloa muutkin kuin numeerikot! Tässä osassa ei näy kovin paljon numeriikkaa. Tämä teoria lopulta selittää paitsi Hamiltonin systeemien stabiilisuutta, myös sen miksi nk. symplektiset menetelmät toimivat näille niin hyvin.

Vaikka käytämmekin samaa kirjaa kuin keväällä (nyt luvut X,XI), emme tarvitse paljonkaan keväällä käydyistä asioista. Aluksi kerrataan se vähä (symplektisistä kuvauksista ja generoivista funktioista) mitä sieltä tarvitaan. Ensimmäinen kokoontuminen on 15.9.

Lukupiirissä kaikki lukevat etukäteen viikon aiheen ja yksi vuorollaan esittää asian yksityiskohtia tarkemmin. Mikäli saadaan riittävä osanottajamäärä, voidaan laittaa toinen laskemaan aiheeseen liittyviä tehtäviä. Katsotaan ensimmäisellä kerralla, minkä kokoiseksi urakka muodostuu ja sovitetaan ov:t sen mukaan. Kurssi sopii mainiosti matematiikan, mekaniikan ja LTT:n perus- ja jatko-opintoihin.

Jatkamme kirjasta:
Ernst Hairer, Christian Lubich, and Gerhard Wanner; Geometric Numerical Integration;
Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations.
Springer Series in Comput. Mathematics, Vol. 31, Springer-Verlag 2002.

"Numerical methods that preserve properties of Hamiltonian systems, reversible systems, differential equations on manifolds and problems with highly oscillatory solutions are the subject of this book. A complete self-contained theory of symplectic and symmetric methods, which include Runge-Kutta, composition, splitting, multistep and various specially designed integrators, is presented and their construction and practical merits are discussed. The long-time behaviour of the numerical solutions is studied using a backward error analysis (modified equations) combined with KAM theory. The book is illustrated by many figures, it treats applications from physics and astronomy and contains many numerical experiments and comparisons of different approaches."

15.9.
 kertausta
 Timo Eirola
22.9.
 X.1.1
 Markus Miettinen
29.9.
 X.1.2
 Markus Miettinen
6.10.
 X.1.3-5
 Antti Hannukainen
13.10.
 X.2.1-2
 Mika Juntunen
20.10.
 X.2.3-4
 Mika Juntunen
3.11.
 X.3
 Antti Niemi
10.11.
 X.4
 Mikko Byckling
17.11.
 X.5
 Olli Mali












This page created by  Timo.Eirola@tkk.fi
Last update Oct 21, 2005