Vad kan vi säga om $\{ x\,:\, x\notin x\}$?
Om $a$ och $b$ är satser eller påståenden som kan vara sanna eller falska, men inte någonting mitt emellan, så gäller
Observera att implikationen $a\to b$ som logisk sats inte alltid motsvarar vad man i dagligt tal menar med en implikation, dvs. ''av $a$ följer $b$'' eftersom $a\to b$ är sann då $a$ är falsk och den inte säger något om orsakssamband.
I vardagligt tal är "följer" (eller "implicerar", etc) ett verb till skillnad från "och" och "eller" men här är $\&\&$, $||$ och $\to$ alla sk. konnektiv
Förutom de operationer ($!$, $\&\&$, $||$, $\to$ och $\leftrightarrow$) som finns i satslogiken använder predikatlogiken all- och existenskvantorerna $\forall$ och $\exists$ som uttrycker "för alla" och "det existerar".
Förutom predikat kan man också använda funktioner vars värde hör till det område som behandlas ("domain of discourse"). En funktion med noll argument är då en konstant. Funktioner och konstanter kan också uttryckas med hjälp av predikat, men det blir lätt onödigt klumpigt.
Om $P(n)$ är ett påstående (som för alla $n\geq n_0$ antingen är sant eller falskt) så kan vi visa att $P(n)$ sant för alla $n\geq n_0$ genom att visa att
Visa med hjälp av induktion att
\[ \sum_{i=1}^n i = 1+2 + 3+\ldots n = \frac{n(n+1)}2,\quad n\geq 1. \]Påståendet $P(n)$ är alltså $\sum_{i=1}^n i= \frac{n(n+1)}2$ och $n_0=1$.