Standardbeteckningar

• $\mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,\ldots \}$ är mängden av alla icke-negativa naturliga tal.
• $\mathbb{N}_+=\{1,2,3,\ldots\}$ är mängden av alla positiva naturliga tal.
• $\mathbb{N}=\mathbb{N}_0$ eller $\mathbb{N}_+$
• $\mathbb{Z}=\{\ldots -3,-3,-1,0,1,2,3,4,\ldots\}$ är mängden av alla heltal.
• $\mathbb{Q}=\{\frac mn : m,n\in \mathbb{Z}, \, n\neq 0\}$ är mängden av alla rationella tal.
• $\mathbb{R}$ är mängden av alla reella tal.
• $\mathbb{C}$ är mängden av alla irrationella tal.

Implikationen $\to$

Observera att implikationen $a\to b$ som logisk sats inte alltid motsvarar vad man i dagligt tal menar med en implikation, dvs. ''av $a$ följer $b$'' eftersom $a\to b$ är sann då $a$ är falsk och den inte säger något om orsakssamband.

I vardagligt tal är "följer" (eller "implicerar", etc) ett verb till skillnad från "och" och "eller" men här är $\&\&$, $||$ och $\to$ alla sk. konnektiv

Exempel

Visa med hjälp av induktion att

Påståendet $P(n)$ är alltså $\sum_{i=1}^n i= \frac{n(n+1)}2$ och $n_0=1$.

• Påståendet $P(1)$ samma som att $1= \frac {1(1+1)}2$ vilket är sant.
• Antag nu att $P(k)$ är sant och $k\geq 1$. Eftersom $P(k)$ är sant gäller $\sum_{i=1}^k i = \frac {k(k+1)}2$ vilket innebär att $$\begin{multline*}{\small \sum_{i=1}^{k+1} i = \sum_{i=1}^k i+ (k+1) = \frac {k(k+1)}2+ (k+1) }\\ {\small =(k+1)\biggl(\frac{k}2+1\biggr)= \frac{(k+1)((k+1)+1)}{2},} \end{multline*}$$ dvs. $P(k+1)$ är sant.
Påståendet följer nu av induktionsprincipen!