Kysymys
Mitä voit sanoa seuraavistä väitteistä kun $d> 1$ ja $m>1$?
(I) Jos $\B f:\R^d\to \R^m$ on jatkuvasti derivoituva ja $\rho>0$ niin on
olemassa vakio $C<\infty$ siten, että
\[
\left |\B f(\B x) - \B f(\B y)\right | \leq C\left \|\B x- \B y\right \|,\quad \text{kun} \quad
\left\| \B x\right \|, \left\|\B y\right \|\leq \rho.
\]
(II) Jos $\B g:\R^d\to\R^m$ on jatkuvasti derivoituva, $\rho >0$ ja $\left \|\B g'(\B x)\B
u\right \| >0 $ kun $\left \|\B x\right \|\leq \rho$, $\B u\in \R^d$ ja $\left \|\B u\right \|=1$, niin silloin on
olemassa vakio $c>0$ siten, että
\[
\left \|\B g(\B x) - \B g(\B y)\right \| \geq c\left \|\B x- \B y\right \|,\quad \text{kun} \quad
\left\| \B x\right \|, \left\| y\right \|\leq \rho.
\]
- Mikään niistä ei ole tosi!
- Ainoastaan (I) on tosi!
- Ainoastaan (II) on tosi!
- Molemmat ovat tosia!
Valitse jokin näistä vaihtoehdoista vastaussivulla: