Matlab-tehtäviä 2

Ratkaisuja tehtäviin voit kurkistella täältä. Kannattaa toki miettiä ensin itse, toisaalta ei ole syytä jokaiseen tehtävään käyttää liikaa aikaa. Hae itsellesi sopiva etenemistyyli, kunhan otat opiksesi.
1.
Tee Matlabilla vektorit, jossa on alkiot:
  1. 2, 4, 6, 8, ..., 20
  2. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4, ..., -10
  3. 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 1/10
  4. 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ..., 9/10
Voit komentaa: format rational .
2.
Piirrä seuraavien funktioiden kuvaajat. Päätä itse sopiva x-väli. Piirtämisen jälkeen voit asetella koordinaatiston halutuksi axis- komennolla. Pelkkää x-aluetta (vast. y-aluetta) voit muutella xlim ja ylim-komennoila. Kokeile!
Muista 1) Pisteittäiset laskutoimitukset, 2) Aloitus: x=linspace(a,b,n); y=f(x); Puolipisteet komentojen lopussa (Jos et muista, niin itket tai ainakin hiljaa kärsit.)
  1. exp(-x²)
  2. x sin(2x²+1)
  3. tan x välillä [-pi/2,9*pi/2]. (Ennen axis- tai ylim-komentoa kuva on varsin epäinformatiivinen.)
  4. Sama kuin edellä, mutta hallitummin, ilman (miltei) pystysuoria viivoja ja käyttäen hyväksi tan-funktion jaksollisuutta. Tähän voit hyvin katsoa ratkaisun suoraan C. van Loan - tiedostosta TangentPlot.m
3.
Olkoon
Tämä on exp-funktion rationaaliapproksimaatio, ns. Pade-approksimaatio. Piirrä kuvaaja välillä [0,1].
Aloita vaikka: x=linspace(0,1,200);

Neuvo: Selkeyden vuoksi kannattaa ottaa käyttöön apumuuttujia, kuten osoittaja, nimittaja . Piirrä samaan kuvaan exp-funktio eri värillä ja eri kuvaan erotus f-exp.

4.
Pirrä kuva
 t=linspace(0,2*pi);
 plot(sin(t),cos(t),'-',[1 1 -1 -1 1],[-1 1 1 -1 -1],'-');
 axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
 axis square
kuva
Heitetään tikkaa kuvan mukaiseen tauluun. Jos tikkojen osumatarkuus on satunnaismuuttuja, joka on tasajakautunut neliöllä -1<x<1, -1<y<1, niin ympyrään ja neliöön osuneiden tikkojen lukumäärän suhde on pi/4. Miksi? Generoi tasajakautuneita pistepareja ja laske ko. osuus.