Matematiikan laitos
Mat-1.217 Matemaattisen fysiikan differentiaaliyhtälöt (4ov), kevät 2001
Luennoitsija
Prof.
Erkki Somersalo.
Aika ja paikka
Luennot ke 10-12 (sali U322) ja to 12-14 (sali U322), harjoitukset to 14-16
(sali U322).
Ensimmäinen luento torstaina 1.2., ensimmäinen harjoitus to 15.2.
Sisältö
Kurssi on vuosittain sisällöltään vaihtuva. Keväällä 2001 keskitytään
Maxwellin yhtälöihin. Kurssilla on tarkoitus käydä läpi Maxwellin yhtälöiden
differentiaalimuotoihin pohjautuva formalismi. Perinteisesti sähkö- ja
magneettikenttä ajatellaan vektorikentiksi. Differentiaalimuotoihin
pohjautuvassa formalismissa vektorikuvasta luovutaan ja kentät tulkitaan
duaalisessa mielessä funktionaaleiksi, jotka operoivat vektorikenttiin.
Tällä lähestymistavalla on useita etuja: se on koordinaattiriippumaton ja se
paljastaa Maxwellin yhtälöiden geometriaan ja topologiaan liittyvät symmetriat.
Lisäksi yhtälöiden numeerinen ratkaiseminen on mahdollista tehdä tältä pohjalta
ns. Whitneyn elementtejä käyttäen.
Esitiedot
Kurssi ei vaadi pohjakseen differentiaaligeometrian perustietoja, joskin ne
auttavat.
Kirjallisuus
Kurssin pohjana käytetään useita lähteitä, joista mainittakoon
- G. Schwarz.
Hodge Decomposition - A Method for Solving Boundary Value Problems.
Lecture Notes in Mathematics 1607. Springer-Verlag, 1995.
- M. Nakahara.
Geometry, Topology and Physics. IOP Publishing Ltd., 1990.
Viikoittaiset laskuharjoitukset
Harjoitustehtävät ilmestyvät monistettuina harjoitusta edeltävällä viikolla
huoneen Y309b oven vieressä roikkuvaan kirjekuoreen.
Kieli
Mikäli tarve vaatii, luennot ja harjoitukset pidetään englanniksi.
Yhteystietoja
- Luennoitsija apul.prof.
Erkki Somersalo
- vastaanotto (ilm. myöh.)
- huone Y309c
- sähköposti
Erkki.Somersalo@hut.fi
- puhelin 451 2825
- Assistentti
Jukka Liukkonen
- vastaanotto to 13-14
- huone Y309b
- sähköposti
Jukka.Liukkonen@hut.fi
- puhelin 451 5722
Sivun laati Jukka Liukkonen 13.12.2000.
Viimeisin päivitys 15.2.2000 / JL.
Matematiikan laitoksen kotisivulle