Numeerisen analyysin ja laskennallisen tieteen seminaari

14.2.2005  klo 14.15  U322


Mikko Byckling, Matematiikan laitos
HP-elementtimenetelmän toteutus Elmer-ohjelmistossa

Elementtimenetelmä (FEM) on osittaisdifferentiaaliyhtälöiden numeerinen ratkaisumenetelmä. Laskennallinen alue jaetaan elementtimenetelmässä elementteihin. Elementtien kantafunktioiden avulla voidaan muodostaa ratkaisu käsitellylle ongelmalle.

Saadun ratkaisun tarkkuutta voidaan parantaa kahdella tavalla: tihentämällä käytettyä elementtiverkkoa tai nostamalla elementtien kantafunktioiden astelukua. $hp$-elementtimenetelmä hyödyntää kumpaakin edellämainittua tekniikkaa ratkaisun parantamiseksi, mutta on toteutuksen kannalta monimutkainen.

Esitelmä kuvaa on $hp$-menetelmän toteutusta Elmer-ohjelmistoon. Elmer on Tieteellisen Laskennan Keskuksen CSC:n, Suomen yliopistojen, tutkimuskeskusten ja teollisuuden yhteistyönä kehitetty, elementtimenetelmää käyttävä, monifysikaalinen mallinnusohjelmisto. Lisätietoja ohjelmistosta löytyy osoitteesta http://www.csc.fi/elmer/ .

Esitelmä pyrkii muodostamaan kuvan koskien $hp$-menetelmän toteutusta. Erityisesti käsitellään $hp$-menetelmälle ominaisia ongelmia, kuten pariteettiongelmaa, oleellisten reunaehtojen käsittelyä ja elementeille määritettyjen kantafunktioiden testausta.