Matematiikan laitos
Teknillinen Korkeakoulu
Mat-1.156 Integraaliyhtälöt, kevät 2003 (3ov) LV
Luentojen aiheita
- Säteilyn kuljetusyhtälön johdanto ja kuljetustehtävän formulointi.
- Kuljetustehtävälle ekvivalentteja integraaliyhtälöitä (heikosti
singulaarisia).
- Säteilytehtävän ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys (saadaan
integraaliyhtälön kautta).
- Heikosti singulaarisen integraaliyhtälön ratkaisun sileys ja
singulariteetit.
- Paloittain polynomiset kollokaatio- ja muut menetelmät heikosti
singulaaristen integraaliyhtöiden ratkaisemiseksi (A.Pedaksen luennot).
Oppimateriaali
- S.Chandrasekhar: Radiative Transfer, Dover Publications, 1960.
- G.Vainikko: Kiirguslevi, Tartu Ylikool, 1990.
- G.Vainikko: Multidimensional Weakly Singular Integral Equations,
Springer Verlag, 1993.
- Luentomonisteita.
Luennot ja harjoitukset
Luennot:Kurssin luennoivat professori
Gennadi Vainikko
(viikot 11-13) ja vieraileva professori Arvet Pedas (viikot 14-17). Luennot
pidetään viikoilla 11-17: salissa U322 tiistaisin
ja keskiviikkoisin klo 16-18 sekä salissa Y427A torstaisin klo 14-16.
Ensimmäinen luento pidetään tiistaina 11.3.2003.
Harjoitukset pitää tutkija
Nuutti Hyvönen
torstaisin klo 16-18 (sali Y427A).
Ensimmäinen harjoitus on torstaina 20.3.2003.
Kurssin voi suorittaa välikokeella, joka järjestetään 10.5.
Välikokeessa otetaan huomioon harjoitukset siten, että ratkaisemalla 80%
harjoitustehtävistä arvosana nousee yhden pykälän. Myöhemmissä
tenteissä harjoitustehtäviä ei enää huomioida.
Vastaanottoajat
- Gennadi Vainikko: keskiviikkoisin klo 15, huone U340
- Nuutti Hyvönen: tiistaisin klo 15, huone Y335
Luentomonisteet
Monisteita jaetaan luennoilla kurssin edetessä. Jos
satut olemaan poissa luennolta, jolla lisämateriaalia on jaettu, voit
käydä pyytämässä monisteet jälkikäteen luennoitsijalta huoneesta
U340, tai vaihtoehtoiseti kopion kopiot assistentilta huoneesta Y335.
Tähän mennessä jaetut luentomonisteet:
- 1. Radiation transfer problem (1.1-1.20)
- 2. Weakly singular integral equations (2.1-2.21)
- 2. Piecewise constant collocation method (2.22-2.29)
- 2. Weakly singular integral equations - completed version (2.1-2.28)
- 3. One-dimensional integral equations with weakly singular kernels (3.1.1-3.4.2)
- 3. Piecewise polynomial collocation (3.5.1-3.5.12)
- 3. Korjaus: Error estimates (3.5.9)
- 3. Local superconvergence (3.5.13-3.5.24)
- 3. Korjauksia (3.5.16, 3.5.21, 3.5.22, 3.5.23)
- 3. Korjauksia (3.5.13-3.5.14)
Laskuharjoitukset
Laskuharjoitusten ratkaisut tulee palauttaa kirjallisesti joko
laskuharjoitusten alussa tai jo aiemmin kurssin assistentille.
Laskuharjoituksissa ei ole
läsnäolopakkoa; laskaripisteet jaetaan palautettujen ratkaisujen perusteella.
Jaetut laskaritehtävät (harjoitusten numerot ja sivut viittaavaat
luentomonisteisiin):
- Viikko 12: Ex. 1.1, p. 1.2; Ex. 1.2, p. 1.6; Ex. 1.3, p. 1.10;
Ex. 1.4, p. 1.10; Ex. 1.6, p. 1.10 (mallit jaossa)
- Viikko 13: Ex. 1.7, p. 1.14; Ex. 1.8, p. 1.15; Ex. 1.9, p. 1.16;
Ex. 1.10, p. 1.16; Ex. 1.11, p. 1.16
- Viikko 14: Ex. 2.1, p. 2.6; Ex. 2.2, p. 2.6; Ex. 2.3, p. 2.8;
Ex. 2.5, p. 2.11; Ex. 2.6, p. 2.11
- Viikko 15: Ex. 2.10, p. 2.19 (compl. vers.); Ex. 2.11, p. 2.21
(compl. vers.); Ex. 3.2, p. 3.2.1; Ex. 3.4, p. 3.2.2; Ex. 3.5, p. 3.2.3
- Viikko 17: Ex. 3.11, p. 3.5.1; Ex. 3.13, p. 3.5.5; Ex. 3.14, p. 3.5.5;
Ex. 3.15, p. 3.5.8; Ex. 3.19, p. 3.5.11
- Viikko 18: Ex. 3.20, p. 3.5.14; Ex. 3.21, p. 3.5.14; Ex. 3.24, p. 3.5.16;
Ex. 3.25, p. 3.5.20; Ex. 3.26, p. 3.5.22
Laskarivastausten arvostelu asteikolla "1 tai 0" löytyy
täältä . Ykkönen tarkoittaa vähintäänkin oikean
suuntaista yritystä ja nolla vastauksen puuttumista tai pahaa vajaavaisuutta.
Muuta
Kurssi on vaihtuvasisältöinen; tällä kertaa käsitellään säteilyongelmia,
jotka mallintavat muun muassa valosäteilyä maan ilmakehässä sekä
neutronisäteilyä ydinvoimalan reaktorissa ja sen ympäristössä. Kurssi
on kolmas kolmesta peräkkäisestä kevään 2003 erikoiskurssista
(muut: Mat-1.144 Epälineaarinen funktionaalianalyysi ja Mat-1.141
Funktionaalianalyysin sovellutuksia), jotka professori Vainikko luennoi
viimeistä kertaa ennen eläkkeelle siirtymistään.
This page was created by
<Nuutti.Hyvonen@hut.fi>
Last update 14 Apr 03