TKK / Matematiikan laitos / opetus /

Mat-1.3460 Funktionaalianalyysin perusteet

Kierroksen kahdeksan viimeisessä tehtävässä isomorfismilla tarkoitetaan luennoilla (sivu 4.10) määriteltyä. Kreyszigin määritelmän mukaisesti A ei ole isomorfia, sillä A ei ole isometria.

Kurssipalautetta voi antaa F-osaston Opinions Online -palautejärjestelmässä osoitteessa: http://palaute.fysiikka.tkk.fi/servlet/aanestamaan?foldername=mat15

Vastaanotto peruttu 30.11.

Viimeiset luennot 20. ja 22.11.2007; viimeiset laskuharjoitukset 30.11.

Perjantaina 16.11.2007 laskuharjoitus poikkeuksellisesti kello 10-12 luokassa Y228.

Huom! Perjantaina 9.11.2007 ei ole laskuharjoitusta.

Huom! Kuudes laskuharjoitus siirtyy luentoajalle tiistaiksi 23.10. kello 10-12 luentosaliin Y228. Ratkaisuehdotukset julkaistaan tiistaina kello 12 kurssin kotisivulla ja kurssikansiossa. Ongelmatilanteissa ota yhteytta kurssin assistenttiin.

Huom! Toinen välikoe järjestetään 17.12.2007 kello 16-19!

Kurssi luennoidaan syksyllä 2007 ja sen suoritusarvo on 5 opintopistettä. Kurssi korvaa opintojakson Mat-1.140.

Luennot

Kurssin luennoi opettava tutkija Kirsi Peltonen. Luennot pidetään salissa Y228 tiistaisin kello 10-12 ja H-salissa torstaisin 12-14. Ensimmäinen luento on tiistaina 11.9.2007. Luentomateriaali toimitetaan matematiikan laitoksen kirjastossa sijaitsevaan kurssimappiin, josta sitä voi kopioida.

Oppimateriaali

[1] E.Kreyszig: Introductory Functional Analysis with Applications, John Wiley & Sons, 1989.

Muuta kirjallisuutta

[2] G. Vainikko: Funktionaalianalyysin perusteet, luentomuistiinpanot, TKK, 2002

[3] K. Astala ja P. Piiroinen: Funktionaalianalyysin peruskurssi, HY, 2006

[4] D. Werner: Funktionalanalysis, Springer

[5] B. Rynne & M. Youngson: Linear Functional Analysis, Springer

[6] W. Rudin: Real and Complex analysis, McGraw-Hill

[7] W. Rudin: Functional Analysis, McGraw-Hill

[8] A. Friedman: Foundations of Modern Analysis, Dover

Esitiedot

Matematiikan peruskurssit 1-2, Mat-1.2990 Modernin analyysin perusteet ja metristen avaruuksien topologiset käsitteet (avoimet/suljetut joukot, ympäristö, sulkeuma, ..., esim. [1] sivut 1-47).

Luentojen aiheet

• Metric spaces ([1], 1-39)
• Vector spaces ([1], 50-55)
• Normed spaces, Banach spaces ([1], 58-76)
• Linear operators ([1], 82-101)
• Dual spaces and dual operators ([1], 103-111, 117-125, 231-236)
• Hilbert spaces, Riesz representation theorem, adjoint operators ([1], 127-150, 188-206)
• Fourier series in Hilbert spaces ([1], 151-174)
• Zorn lemma, Hahn-Banach theorem, consequences of Hahn-Banach theorem ([1], 210-223)
• Baire's category theorem, Uniform boundedness theorem, Open mapping theorem, Closed graph theorem ([1], 246-256, 285-297)
• Weak convergence and weak* convergence ([1],257-262)
• Spectrum, in particular, the spectrum of a self-adjoint operator ([1], 374-384, 391-393, 460-468)
• Compact linear operators ([1], 405-455)

Missä mennään?

1. periodi

• vko 37

• vko 38

• vko 39

• vko 40

• vko 41

• vko 42

2. periodi

• vko 45 ja 46

• vko 47

Harjoitukset

Harjoitukset pitää assistentti Daniel Aalto perjantaisin 12-14 salissa Y429A. Ensimmäinen harjoituskerta on perjantaina 21.9.2007.

Opiskelijat ratkaisevat tehtävät itsenäisesti (yksin tai yhdessä) kotona, ja ratkaisuja tarkastellaan harjoitustunneilla. Tehdyistä harjoitustehtävistä annetaan pisteitä (0-6p.), jotka huomioidaan arvostelussa, kun kurssi suoritetaan välikokein.

Mikäli opiskelija ei pääse harjoituksiin, hän voi palauttaa tehtävät huoneen U341 oven vieressä olevaan pahvitaskuun laskuharjoituspäivän aamuna kello 9 mennessä. Palauttaessaan tehtävät opiskelijan on selkeästi merkittävä ensimmäiseen paperiin nimensä lisäksi, mitkä tehtävät on ratkaistu. Palautettuja tehtäviä ei arvioida, mutta niistä voi keskustella vastaanotolla.

Matematiikan laitoksen kirjastossa sijaitsevaan kurssimappiin toimitetaan harjoitusten ratkaisut.

Harjoitustehtävien pisteet voi katsoa oheisesta tiedostosta. Mikäli tehtäväpisteissä on virheitä, lähettäkää sähköpostia kurssin assistentille ennen toista välikoetta.

Harjoitustehtävät

1. periodi

• Harjoitus 1:pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 1:pdf
• Harjoitus 2: pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 2:pdf
• Harjoitus 3: pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 3:pdf
• Harjoitus 4: pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 4:pdf
• Harjoitus 5: pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 5:pdf
• Harjoitus 6: pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 6:pdf

2. periodi

• Harjoitus 7: pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 7:pdf
• Harjoitus 8: pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 8:pdf
• Harjoitus 9: pdf. Ratkaisuehdotus harjoitukseen 9:pdf

Vastaanottoajat

• Peltonen: tiistaisin klo 13-14, huone U329.
• Aalto: perjantaisin klo 9-10 tai sopimuksen mukaan, huone U341.

Suorittaminen

Kurssin voi suorittaa joko kahdella välikokeella tai yhdellä tentillä. Ensimmäinen välikoe on lauantaina 27.10.2007 klo 10-13 ja toinen välikoe maanantaina 17.12.2007 klo 16-19.

Seuraavat tentit ovat lauantaina 13.1.2007 ja 31.3.2007 klo 10-14. Tehdyistä harjoitustehtävistä annetut pisteet huomioidaan arvostelussa, kun kurssi suoritetaan välikokein.

Kurssille ilmoittaudutaan WebTopin kautta. Välikokeisiin ei tarvitse erikseen ilmoittautua. Kaikki kurssille ilmoittautuneet ovat oikeutettuja osallistumaan välikokeisiin. Tentteihin ilmoittaudutaan erikseen WebTopin kautta.

Välikokeiden alueet/About the mid-term exams

Ensimmäiseen välikokeeseen tulee viiden ensimmäisen luentoviikon ja kuuden ensimmäisen viikon harjoitusten asiat. Siis monisteesta seitsemän ensimmäistä lukua. Kirjasta nämä vastaavat kolmea ensimmäistä lukua ja luvun neljä jaksoa 4.7. Lisäksi kirjan jaksoja 6.2, 7.6 ja 9.5 on sivuttu. Kokeessa on nelja tehtavaa.

Tervetuloa kurssille!

Kirsi Peltonen
Daniel Aalto