Viimeisellä luennolla esitetty tapa Alexanderin polynomin määrittelemiseksi oli puutteellinen, sillä se jää tietyissä tapauksissa riippumaan määritelmään liittyvistä valinnoista.
Ensinnäkin, määritelmä soveltuu vain solmuille, sillä kytkösten tapauksessa ei aina saada edes neliömatriisia tulokseksi.
Vakavampi ongelma liittyy siihen, etteivät saadun n*n-matriisin kaikki sarakesummat ole nollia, jolloin determinatin arvo riippuu siitä, mikä rivi poistetaan ennen determinatin laskemista. Tämä johtaa puolestaan siihen, että polynomi riippuu risteysten numeroinnista, eikä edes normalisointi poista ongelmaa.
Erilaisten kokeilujen perusteella tulin siihen johtopäätökseen, että määritelmään on lisättävä ehto, jonka mukaan poistettava rivi ei olekaan aina viimeinen, vaan alin sellainen rivi, jossa esiintyvät kaikki kolme termiä -1, t ja 1-t. Poikkeustapauksissahan joillakin riveillä voi olla vain t, -t tai 1, -1 tai jopa pelkkää nollaa.
Tämän tuloksen voisi varmaankin muotoilla ja todistaa yleisesti, mutta ehkä siihen ei tässä vaiheessa kannata enää mennä. Käytännössä Alexanderin polynomi määritellään yksinkertaisemmin ns. Seifertin pintojen avulla, jolloin riippumattomuus valinnoista saadaan lähes suoraan. Toinen mahdollisuus on käyttää määrittelyssä samantapaista palautuskaavaa kuin harjoituksissa johdettiin Jonesin polynomille.