![[Ylös]](/gadgets/trup.gif)
Bernhard Riemann (1826-1866) esitteli klassisena Riemannin geometriana tunnetun matematiikan alan väitöstilaisuudessaan vuonna 1854 erikoistapauksena tutkimastaan geometriasta. Siinä yleisen avaruuden metrinen struktuuri perustuu muotoa
olevaan kaarielementtiin kun normifunktio F on annettu. Laskujen yksinkertaistamiseksi Riemann keskittyi neliömuotoa
oleviin metriikoihin. Historiallinen kehitys vakiinnutti nimen 'Riemannin geometria' koskemaan tätä erikoistapausta.
Vasta vuonna 1918 Paul Finsler (1894-1970) otti yleisemmän asetelman tarkasteltavaksi väitöskirjassaan. Hänen kunniakseen tapaus tunnetaan nimellä 'Finsler-geometria'. Systemaattista Finsler-geometrian tutkimusta edisti Lugwig Berwald (1883-1942) vuonna 1926 löytämillään aidosti Finsler-geometriaan liittyvillä ilmiöillä. Myöhemmin alan kehitykseen ovat vaikuttaneet mm. Élie Cartan (1869-1951), Herbert Busemann (1905-1994), Hanno Rund (1925-1993), Shiing-Shen Chern (1911-) ja Mikhail Gromov (1943-).
Finsler-geometrialla on laajat sovellukset monilla luonnontieteiden aloilla, erityisesti kontrolliteoriassa, optiikassa sekä matemaattisessa biologiassa ja ekologiassa.
Kevään 2003 kurssilla tutustutaan klassiseen Finsler-geometriaan modernista näkökulmasta. Useimmilla Riemannin geometrian tuloksilla on luonnolliset vastineensa Finsler-asetelmassa. Geodeesit, konnektiot, kaarevuudet eksponenttifunktio, Jacobin kentät jne. esitetellään Finsler-geometrian näkökulmasta ja Riemannin geometria saadaan erikoistapauksena.
Kurssin voi suorittaa esimerkiksi laskuharjoituksilla tai aiheeseen liittyvän harjoitustyön avulla. Luennot 14.1.2003 alkaen tiistaisin klo 10-12 ja torstaisin 12-14 Teknillisen korkeakoulun matematiikan laitoksella (Otakaari 1M, 3.krs) seminaarihuoneessa U322. Laskuharjoitukset perjantaisin 12-14 samassa paikassa.
Tervetuloa!
Esitiedot: TKK: L1-3, Moda (tai HY: Diff. int I-II, Topologia I-(II), Lineaarialgebra I-II,
Assistentti Matias Dahl.