MattieT-tehtäväportaali


Yhteydenotot:

Heikki Apiola
Dept. of Math. Sci.
Aalto-yliopisto
heikki.apiola'at'aalto.fi

Juha Kuortti
Dept. of Math. Sci.
Aalto-yliopisto
juha.kuortti 'at' aalto.fi

Miika Oksman
Dept. of Math. Sci.
Aalto-yliopisto
miika.oksman 'at' aalto.fi

Matlab/Diff-int 1

Käytön idea: Kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa tiedosto, ja liitä se harjoituspohjaan tai omaan Latex-pohjaasi

Sisällysluettelo


  1. mlDi013

    mlDi013.tex
    Määritä funktion \(f(x) = \arcsin(2x\sqrt{1-x^2})\) suurin ja pienin arvo välillä \([-1,1]\).

    Vihje:
    \(\arcsin\) on Mathematicassa ArcSin, Maplessa arcsin ja Matlabissa asin.
    Käytä symboliohjelmissa perinteistä “diffistekniikkaa” kuvan kanssa, Matlab:ssa raakaa “numeronmurskausta” tyyliin: linspace, plot, zoom, uusi linspace kapeammalla välillä, find, ...

    Vaativuus: 1+
    Tehtävän Latex-koodi:
    ../mlteht/mlDiffint1/mlDi013.tex

    Ratkaisu:
    ../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi013R.pdf
    ../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi013R.m

    Avainsanat: mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, calculus1, analysis1, looginen indeksointi, minimi/maksimi

    Matlabfunktioita: find, fminsearch


  2. mlDi030

    Muista, että funktion \(f\) derivaatta pisteessä \(x_0\) määritellään seuraavasti: \[f'(x_0)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} .\] Kuinka laskisit derivaatan numeerisesti? Kirjoita MATLAB funktio joka laskee annetun funktion derivaatan.

    Kokeile laskea funktion \(f(x)= \sin(x)\) ja vertaa saamaasi tulosta derivaatan tarkkaan arvoon \(f'(x)=\cos(x)\). Tuottaako pienempi \(h\):n arvo parempia tuloksia?

    Keksitkö keinoa jolla laskea toinen derivaatta numeerisesti? Entä vektorifunktioiden derivointi?

    Vihje Muista, että alkioittaiset alkioittaiset operaatiot ilmoitetaan pisteellä.

    Vaativuus: 1+
    Tehtävän Latex-koodi:
    ../mlteht/mlDiffint1/mlDi030.tex

    Avainsanat: mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, calculus1, analysis1, differenssiapproksimaatio, erotusosamaara, erotusosamäärä, numeerinen derivaatta

    Matlabfunktioita: diff


  3. mlDi051

    mlDi051.tex [Moler NCM Probl. 6.6 p. 180]

    “Error function”, erf määritellään integraalina: \[\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2} dt.\]

    Tunnetusti integrointia ei voida suorittaa ns. “suljetussa muodossa”, mutta sille on kehittyneissä matemaattisissa ohjelmistoissa luotettava numeerinen laskentaohjelmansa, niin myös Matlab:ssa.

    Käytä Matlab:n numeerista integrointifunktiota integral taulukoidaksesi erf-funktion arvoja \(x\):n arvoilla \(0.1,0.2,\ldots 1.0 .\) Vertaa Matlab:n erf-funktion arvoihin samoissa pisteissä.

    Vihje: help integral (help quad), help erf

    Vaativuus: 2
    Tehtävän Latex-koodi:
    ../mlteht/mlDiffint1/mlDi051.tex

    Avainsanat: mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, numeerinen integrointi, erf

    Matlabfunktioita: integral, erf


  4. mlDi05

    mlDi05.tex
    Ohjelmat:
    Maple,Mathematica , Matlab (erityisesti b)-kohta).
    (Kurssi: 2012 kevät H/H2T15.tex)

    Laske integraali \[\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{13 - 12\cos 2x}\,dx\] a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo?

    Vihje:

    Mathematica:
    Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla Integrate, numeerinen funktiolla NIntegrate. Jälkimmäisessä sovelletaan suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan myös käyttäjä voi vaikuttaa. Ks. dokumentaatiota, erityisesti Implementation Notes.

    Maple:
    Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla int, numeerinen funktiolla int(...,type=numeric) tai evalf(Int(...)). Jälkimmäisessä sovelletaan suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan myös käyttäjä voi vaikuttaa.

    Matlab:
    Integrandi määritellään funktioksi (helpoimmin funktiokahvaksi). Sitten quad-alkuiset Matlab-funktiot.

    Vaativuus: 1+
    Tehtävän Latex-koodi:
    ../mlteht/mlDiffint1/mlDi05.tex

    Ratkaisu:
    ../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi05R.pdf
    ../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi05R.m

    Avainsanat: mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, calculus1, analysis1

    Matlabfunktioita: ..

    Luokittelu:
    mplteht/mplDiffint/mplxx.tex, matlabteht/mlDiffint/mlDixx.tex
    mmateht/mmaDiffint/mmaDi100
    Avainsanat:
    Symbolinen integrointi, numeerinen integroinit, funktiot, lausekkeet