MMM-Tehtäväportaali

 

 

Menu:

Tehtäviä koskien differentiaali- ja integraalilaskentaa MATLABissa.

Käytön idea: kun löydät mieleisesi tehtävän, sen alapuolella on linkki tex-tiedostoon. Lataa tiedosto, ja liitä se pääsivulta löytyvään harjoituspohjaan.

  • 1. 
    Muista, että funktion f derivaatta pisteessä x0 määritellään seuraavasti:
    f′(x0) = lim  f(x0 +-h) −-f(x0).
         h→0         h

    Kuinka laskisit derivaatan numeerisesti? Kirjoita MATLAB funktio joka laskee annetun funktion derivaatan.

    Kokeile laskea funktion f(x) = sin(x) ja vertaa saamaasi tulosta derivaatan tarkkaan arvoon f(x) = cos(x). Tuottaako pienempi h:n arvo parempia tuloksia?

    Keksitkö keinoa jolla laskea toinen derivaatta numeerisesti? Entä vektorifunktioiden derivointi? Vihje:  Muista, että alkioittaiset operaatiot ilmoitetaan pisteellä.

    Tehtava

  • 2. 
    Ohjelmat:
    Maple,Mathematica , Matlab (erityisesti b)-kohta).
    (Kurssi: 2012 kevät H/H2T15.tex)

    Laske integraali

    ∫ 2π
    -----cosx-----dx
 0  13 − 12 cos2x

    a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo? Vihje:  Mathematica:
    Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla Integrate, numeerinen funktiolla
    NIntegrate. Jälkimmäisessä sovelletaan suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan myös käyttäjä voi vaikuttaa. Ks. dokumentaatiota, erityisesti Implementation Notes.

    Maple:
    Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla int, numeerinen funktiolla
    int(...,type=numeric) tai evalf(Int(...)). Jälkimmäisessä sovelletaan suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan myös käyttäjä voi vaikuttaa.

    Matlab:
    Integrandi määritellään funktioksi (helpoimmin funktiokahvaksi). Sitten quad-alkuiset Matlab-funktiot.

    Luokittelu:
    mplteht/mplDiffint/mplxx.tex, matlabteht/mlDiffint/mlDixx.tex
    mmateht/mmaDiffint/mmaDi100
    Avainsanat:
    Symbolinen integrointi, numeerinen integroinit, funktiot, lausekkeet

    Tehtava

    Ratkaisu

    PDF ratkaisusta

  • 3. 
    mmaDi104/mplDi11/mlDi11

    Määritä funktion f(x) = arcsin(2x√-------
 1 − x2) suurin ja pienin arvo välillä [1, 1]. Vihje:  arcsin on Mathematicassa ArcSin, Maplessa arcsin ja Matlabissa asin.
    Käytä symboliohjelmissa perinteistä “diffistekniikkaa” kuvan kanssa, Matlab:ssa raakaa “numeronmurskausta” tyyliin: linspace, plot, zoom, uusi linspace kapeammalla välillä, find, ...

    Tehtava

    Ratkaisu

    PDF ratkaisusta

Työkaluja