Luentoja Matemaattiset ohjelmistot-kurssilla 6.3.2014
Contents
Matriisin osat ja kokoaminen
clear % Poista muuttujat clc % Tyhjenna ruutu close all % Sulje grafiikkaikkunat format compact % Turhat valirivit tiivistetaan. A=reshape(1:6,2,3),B=ones(2,2),C=diag(1:3)
A =
1 3 5
2 4 6
B =
1 1
1 1
C =
1 0 0
0 2 0
0 0 3
Vierekkain:
vierekkain=[A B]
% Allekkain:
allekkain= [A;C]
vierekkain =
1 3 5 1 1
2 4 6 1 1
allekkain =
1 3 5
2 4 6
1 0 0
0 2 0
0 0 3
Vektorin indeksointi
Tassa lyhyen oppaan opetusta loogisesta indeksoinnista
MathWorks % Ei tarvitse klikata nyt.
clear close all format compact clc
v = [13 5 9 -1]
v =
13 5 9 -1
v(2) % 2. alkio -> 5
ans =
5
v([1 3 end]) % alkiot 1 3 end -> 13 9 -1
ans =
13 9 -1
v(1:3) % alkiot 1 2 3 -> 13 5 9
ans =
13 5 9
v(1:3)=-[1 2 3] % Vektorin osan muuttaminen
v =
-1 -2 -3 -1
v([1 1 end-1 2 1]) % Saa toistaa ja jarjestaa.
ans =
-1 -1 -3 -2 -1
v([1 3])=NaN % Skalaarin laajennussaanto v % NaN -2.0000 NaN -1
v = NaN -2 NaN -1 v = NaN -2 NaN -1
Matriisin indeksointi
clc
clear
format compact
A=[3 33;9 8]
A =
3 33
9 8
A(1,1) % --> 3 A(1,2) % --> 33
ans =
3
ans =
33
%{ Voidaan indeksoida myos yhdella indeksilla. Silloin ajatellaan matriisi pitkana, sarakkeittain jonoutettuna vektorina. %} A(3) % <--> A(2,1) [A(3) A(1,2)]
ans =
33
ans =
33 33
Lisaa matriisin indeksoinnista
A = magic(6)
A =
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
B = A(3,5)
B =
27
C = A([1,2,3],4) % Sarakkeen 4 alkiot riveilta 1 2 3
C =
26
21
22
D = A(4,[1,1,1]) % [A(4,1) A(4,1) A(4,1)]
D =
8 8 8
E = A([2,5],[3,1]) % Rivien 2 5 sarakkeet 3 1
E =
7 3
34 30
F = A(:,4) % Koko 4. sarake
F =
26
21
22
17
12
13
G = A(4,:) % Koko 4. rivi
G =
8 28 33 17 10 15
H = A(:) % A jonoutettuna sarakkeittain size(H) % Pitka pystyvektori
H =
35
3
31
8
30
4
1
32
9
28
5
36
6
7
2
33
34
29
26
21
22
17
12
13
19
23
27
10
14
18
24
25
20
15
16
11
ans =
36 1
H' % Naytetaan transponoituna. A(1:3,[2 3 end-1])=NaN % Paivitys vastaavasti kuin vekt. % Matriisi A siis muuttuu.
ans =
Columns 1 through 13
35 3 31 8 30 4 1 32 9 28 5 36 6
Columns 14 through 26
7 2 33 34 29 26 21 22 17 12 13 19 23
Columns 27 through 36
27 10 14 18 24 25 20 15 16 11
A =
35 NaN NaN 26 NaN 24
3 NaN NaN 21 NaN 25
31 NaN NaN 22 NaN 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
Esimerkki: Rivioperaatiot Gaussin eliminoinnissa
Ehdotus: Kopioi komentoriveja omaan editoriisi ja kay ajatuksella lapi vaiheita ainakin johonkin saakka. Tee omia muistiinpanoja.
Looginen indeksointi
%{ Hyvin tehokas tapa data-alkioiden valitsemiseen perustuu bittikuvioilla "bitpatterns" indeksointiin. %}
Tassa lyhyen oppaan opetusta loogisesta indeksoinnista
%clear vk=[1 3 4 2 5 6 2 1 6 7 4 5 3 2 1 2 3] % Varmuuskertoimet
vk =
Columns 1 through 13
1 3 4 2 5 6 2 1 6 7 4 5 3
Columns 14 through 17
2 1 2 3
vk >= 3 % Tuloksena looginen vektori, jossa 1 vastaa ehdon toteutumista. vk(vk>=3) % Indeksoidaan loogisella vektorilla.
ans =
Columns 1 through 13
0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1
Columns 14 through 17
0 0 0 1
ans =
3 4 5 6 6 7 4 5 3 3
Looginen valinta matriisille
%{ Toimii aivan samoin kuin vektorille. Voidaan valita loogisten operaattoreiden, kuten < > <= >= == ~ tai loogisten is-funktioiden, kuten isprime, isfinite, ... avulla. %} % Esim: clear;clc A=magic(6)
A =
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
Bittimatr= A>30 % Bittimatriisi
Bittimatr =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
Ayes=A(A>30) % Ehdon toteuttavat alkiot (pystyvektorina)
Ayes =
35
31
32
36
33
34
[I,J]=find(A>30); [I J]
ans =
1 1
3 1
2 2
6 2
4 3
5 3
Mitka ovat > 30 ?
clc A, Bittimatr Ayes yesindeksit=[I J]
A =
35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11
Bittimatr =
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
Ayes =
35
31
32
36
33
34
yesindeksit =
1 1
3 1
2 2
6 2
4 3
5 3
Luentotehtava:
% Poimi kaikki A:n alkiot, jotka ovat alkulukuja ja > 10. % Sijoita vastaaville kohdille A:han arvo Inf. % Tiedoksi: help isprime, Looginen "and" on & % % % %
Luentotehtava: (vrt. Lyhyt opas)
%{ Muodostetaan yksikkovalilla (0,1) tasaisesti jakautuneista satunnaismuuttujista koostuva 10 x 10 matriisi. Voidaan kysya vaikka seuraavia: Kuinka moni alkio on vahintaan 0.2 ? Mika on kaikkien naiden summa? Kuinka moni on valilla (0.4,0.6) ? %}
Grafiikka, perusasiat
% * plot - 2d-datapisteiden piirto, tasokayrat % * fplot, ezplot - Funktion piirto, adaptiivinen pisteiden valinta % * plot3 - avaruuskayrat, periaate aivan sama kuin plot:lla % * mesh,surf,surfc,surfl ... Pinta avaruudessa % * contour - Korkeuskayrapiirros (myos ezcontour) % % Esim: % % Piirra
![$$ \ \ \ \ \ y=x^3-2 x +1, x\in [-2,2]$$](Luentoja2_eq74299.png)
x=linspace(-2,2,100); % 100 on oletus.
y=x.^3 -2*x +1;
plot(x,y)
