• mplD002.tex

    Ratkaise differentiaaliyhtälö sijoittamalla ratkaisuehdotus (REh) annettuun yhtälöön tai esim. integroimalla, arvaamalla tms.:

    (a) $y'+y=x^2-2$, REh: $y=Ce^{-x}+x^2-2x$
    (b) $y''+y=0$, REh: $y=a\cos x + b\sin x$
    (c) $y'''=e^x$,
    (d) $x+yy'=0$, REh: $x^2+y^2=C$ ($C > 0$, vakio).

    Vihje
    (d)-kohta: Derivoi implisiittisesti, ts. oleta, että on olemassa derivoituva funktio $x\mapsto y(x)$ s.e. $x^2+y(x)=C$ ja derivoi puolittain. (Tässä tapauksessa olemassaolo tiedetään, onhan $y(x)=\sqrt{C-x^2}$ tällainen. Tämän eksplisiittisen lausekkeen käyttö ei silti kannata, se vain mutkistaa asioita, olkaamme siis implisiittisiä.) Vaikeus 1

    Tehtävän Latex-koodi
    Ratkaisu: pdf - mw
    Aputiedostoja,viitteitä

    Avainsanat: diffyhtälöt, putoava kappale, Picard-Lindelöf-menetelmä,mplDifferentiaali(yhtälöt)