Ratkaise differentiaaliyhtälö sijoittamalla ratkaisuehdotus (REh) annettuun yhtälöön tai esim. integroimalla, arvaamalla tms.:
(a) $y'+y=x^2-2$, REh: $y=Ce^{-x}+x^2-2x$
(b) $y''+y=0$, REh: $y=a\cos x + b\sin x$
(c) $y'''=e^x$,
(d) $x+yy'=0$, REh: $x^2+y^2=C$ ($C > 0$, vakio).
Vihje
(d)-kohta: Derivoi implisiittisesti, ts. oleta, että on olemassa
derivoituva funktio $x\mapsto y(x)$ s.e. $x^2+y(x)=C$ ja derivoi puolittain.
(Tässä tapauksessa olemassaolo tiedetään, onhan $y(x)=\sqrt{C-x^2}$
tällainen. Tämän eksplisiittisen lausekkeen käyttö ei silti kannata,
se vain mutkistaa asioita, olkaamme siis implisiittisiä.)
Vaikeus 1
Tehtävän Latex-koodi
Ratkaisu:
pdf -
mw
Aputiedostoja,viitteitä