Millä xy-tason käyrillä on ominaisuus: Käyrän tangentin kulmakerroin jokaisessa pisteessä $(x,y)$ on $-\frac{4 x}{y}$ ? Ratkaise yhtälö muuttujien erottelulla (``separation of variables''). Piirrä suuntakenttä isokliineja apuna käyttäen käsin vaikkapa alueessa $[-2,2] \times [-2,2]$. Kokeile myös LAODE-funktiota dfield8 (kts. vihje). Tässä on käytettävä ahkerasti stop-näppäintä, ratkaisu ajautuu aina ongelma-alueelle, mikäli x-akseli on mukana. Voit myös täydentää kuvaa alussa laskemillasi ratkaisukäyrillä tyyliin:

x=linspace(-2,2,30);y=x; 
[X,Y]=meshgrid(x,y);     
Z=... % muista pisteittäiset laskutoimitukset. 
contour(x,y,Z,1:10); 
shg  % "show graphics" 

Vihje
Hae m-tiedosto dfield8 (Rice University) ja sijoita se Matlab-polkusi varrelle.
Kirjoita Matlab-istuntoon : dfield8

Vaikeus 2

Tehtävän Latex-koodi
Ratkaisu: (ei viel.)
pdf-muodossa  |  m-tiedosto
Aputiedostoja,viitteitä

• (Ei ole) Oppilaille: ohje-ja pohjatyöarkki (mw) (Linkki mukaan mlD002.tex-tiedostoon)
• (Ei ole) Opettajalle: Latex-lisäohjeita liitettäväksi tähtäväpaperiin

Viitteet: Golubitzky-Dellnitz: Linear Algebra and Differential Equations using Matlab, Brooks/Cole 1999.

Avainsanat:
MatlabDy, diffyhtälöt, suuntakenttä, isokliinit, mlDifferentiaali(yhtälöt)