Matematiikan laitos
Teknillinen Korkeakoulu

Mat-1.144 Epälineaarinen funktionaalianalyysi, kevät 2003 (2ov) L

Luentojen aiheita

Operaattoreiden differentiaalilaskenta ja sovellutuksia.
Kontraktiot ja ei-laajentavat operaattorit, kiintopistelauseita.
Schauderin kiintopistelause ja sovellutuksia.
Minty-Browderin teoriaa (monotoniset operaattorit).

Oppimateriaali

V. Hutson and J.S.Pym: Application of Functional Analysis and Operator Theory, Academic Press, 1980.
H.Gajewski, K.Gröger und K.Zacharias: Nictlineare Operatorgleichungen und Operatordifferentialgleichungen, Akademie-Verlag, 1974.
Luentomonisteita (jaetaan luennolla kurssin edetessä).

Luennot ja harjoitukset

Luennot: Kurssin luennoi professori Gennadi Vainikko. Luennot pidetään viikkoilla 3-6: salissa U322 tiistaisin ja keskiviikkoisin klo 16-18 sekä salissa Y427A torstaisin klo 14-16. Ensimmäinen luento pidetään tiistaina 14.1.2003.

Harjoitukset pitää tutkija Nuutti Hyvönen torstaisin klo 16-18 (sali Y427A). Ensimmäinen harjoitus on torstaina 23.1.2003.

Kurssin voi suorittaa välikokeella, joka järjestetään 15.2. Välikokeessa otetaan huomioon harjoitukset siten, että ratkaisemalla 80% harjoitustehtävistä arvosana nousee yhden pykälän. Myöhemmissä tenteissä harjoitustehtäviä ei enää huomioida.

Vastaanottoajat

Gennadi Vainikko: keskiviikkoisin klo 15, huone U340
Nuutti Hyvönen: tiistaisin klo 15, huone Y335.

Luentomonisteet

Monisteita jaetaan luennoilla kurssin edetessä. Jos satut olemaan poissa luennolta, jolla lisämateriaalia on jaettu, voit käydä pyytämässä monisteet jälkikäteen luennoitsijalta huoneesta U340, tai vaihtoehtoiseti kopion kopiot assistentilta huoneesta Y335. Tähän mennessä jaetut luentomonisteet:

1. Introduction
2. Preliminaries from functional analysis (2.1-2.3)
3. Banach fixed-point theorem (3.1-3.6)
The original form of the Chandrasekhar equation (kolme sivua)
4. Volterra IE of the second kind and Cauchy problem (4.1-4.7)
To Exercise 4.4 (Reformulations of Th. 4.2 and 4.3, yksi sivu)
5. Fixed points of non-expansive operators (5.1-5.4)
6. Schauder fixed point theorem (6.1-6.5)
7. Differential calculus of non-linear operators (7.1-7.10)
8. The Newton method (8.1-8.5)
9. Optimization problems (9.1-9.6)
10. Implicit operators (10.1-10.4)
11. Minty-Browder theory (11.1-11.13)

Laskuharjoitukset

Laskuharjoitustehtävät jaetaan noin viikko ennen laskareita luennolla sekä huoneen Y335 oven pielessä roikkuvassa sisäpostikirjekuoressa. Ratkaisut tulee palauttaa kirjallisesti joko laskuharjoitusten alussa tai jo aiemmin kurssin assistentille. Laskuharjoituksissa ei ole läsnäolopakkoa; laskaripisteet jaetaan palautettujen ratkaisujen perusteella. Jaetut laskaritehtävät (harjoitusten numerot ja sivut viittaavaat luentomonisteisiin):

Viikko 4: Ex. 2.2, p. 2.3; Ex. 3.1, p. 3.2; Ex. 4.3, p. 4.4; Ex. 4.5, p. 4.7; Ex. 4.6, p. 4.7 (mallivastaukset jaossa huoneella Y335)
Viikko 5: Ex. 5.4, p. 5.3; Ex. 6.2, p. 6.2; Ex. 6.3, p. 6.3; Ex. 7.2, p. 7.3; Ex. 7.3, p. 7.6 (mallivastaukset jaossa)
Viikko 6: Ex. 8.1, p. 8.4; Ex. 9.1, p. 9.2; Ex. 9.2, p. 9.3; Ex. 9.3, p. 9.3; Ex. 9.5, p. 9.4 (mallivastaukset jaossa)
Viikko 7: Ex. 11.3, p. 11.5; Ex. 11.5, p. 11.9; Ex. 11.6, p. 11.9; Ex. 11.7, p. 11.13; Ex. 11.9, p. 11.13

Laskarivastausten arvostelu asteikolla "1 tai 0" löytyy täältä . Ykkönen tarkoittaa vähintäänkin oikean suuntaista yritystä ja nolla vastauksen puuttumista tai pahaa vajaavaisuutta.

Muuta

Kurssi on traditionaalinen, mutta hieman lyhennetty edellisiin vuosiin verrattuna. Se on ensimmäinen kolmesta peräkkäisestä kevään 2003 erikoiskurssista (muut: Mat-1.141 Funktionaalianalyysin sovellutuksia ja Mat-1.156 Integraaliyhtälöt), jotka professori Vainikko luennoi viimeistä kertaa ennen eläkkeelle siirtymistään.

This page was created by <Nuutti.Hyvonen@hut.fi>
Last update 12 Feb 03