Mat-1.v: Numeerisen
analyysin
lukupiiri, syksy 2005
Opettajat: Timo
Eirola ja Marko
Huhtanen
Lukupiiri
kokoontuu torstaisin
klo 16.15 salissa Y227.
Nyt on tarkoitus opiskella Kolmogorov-Arnol'd-Moser (KAM)-teorian
lyhyt oppimäärä. Tämä tarkoittaa
täydellisesti integroituvien Hamiltonin systeemien invarianttien
torusten säilymistä systeemin perturbaatioissa.
Aihe sopii ja kuuluu kaikkien matemaattiseen yleissivistykseen, joten
tervetuloa muutkin kuin numeerikot! Tässä osassa ei näy
kovin paljon numeriikkaa. Tämä teoria lopulta
selittää paitsi Hamiltonin systeemien stabiilisuutta,
myös sen miksi nk. symplektiset menetelmät toimivat
näille niin hyvin.
Vaikka käytämmekin samaa kirjaa kuin keväällä
(nyt luvut X,XI), emme tarvitse paljonkaan keväällä
käydyistä asioista. Aluksi kerrataan se vähä
(symplektisistä kuvauksista ja generoivista funktioista) mitä
sieltä tarvitaan. Ensimmäinen kokoontuminen on 15.9.
Lukupiirissä kaikki lukevat etukäteen viikon aiheen
ja yksi vuorollaan esittää asian yksityiskohtia tarkemmin.
Mikäli saadaan riittävä osanottajamäärä,
voidaan laittaa
toinen laskemaan aiheeseen liittyviä tehtäviä.
Katsotaan ensimmäisellä kerralla, minkä kokoiseksi
urakka muodostuu ja sovitetaan ov:t sen mukaan.
Kurssi sopii mainiosti matematiikan, mekaniikan ja LTT:n perus-
ja jatko-opintoihin.
Jatkamme kirjasta:
Ernst Hairer, Christian Lubich, and Gerhard Wanner;
Geometric Numerical Integration;
Structure-Preserving Algorithms for
Ordinary Differential Equations.
Springer Series in Comput. Mathematics, Vol. 31, Springer-Verlag 2002.
"Numerical methods that preserve properties of Hamiltonian systems,
reversible systems, differential equations on manifolds and problems
with highly oscillatory solutions are the subject of this book.
A complete self-contained theory of symplectic and symmetric methods,
which include Runge-Kutta, composition, splitting, multistep and
various specially designed integrators, is presented and their
construction and practical merits are discussed. The long-time
behaviour of the numerical solutions is studied using a backward
error analysis (modified equations) combined with KAM theory.
The book is illustrated by many figures, it treats applications
from physics and astronomy and contains many numerical experiments
and comparisons of different approaches."
15.9.
|
kertausta
|
Timo Eirola
|
22.9.
|
X.1.1
|
Markus Miettinen
|
29.9.
|
X.1.2
|
Markus Miettinen
|
6.10.
|
X.1.3-5
|
Antti Hannukainen
|
13.10.
|
X.2.1-2
|
Mika Juntunen
|
20.10.
|
X.2.3-4
|
Mika Juntunen
|
3.11.
|
X.3
|
Antti Niemi
|
10.11.
|
X.4
|
Mikko Byckling
|
17.11.
|
X.5
|
Olli Mali
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
This page created by Timo.Eirola@tkk.fi
Last update Oct 21, 2005