Mat-1.217 Matemaattisen fysiikan differentiaaliyhtälöt (4ov), kevät 2001

Luennoitsija

Aika ja paikka

Luennot ke 10-12 (sali U322) ja to 12-14 (sali U322), harjoitukset to 14-16 (sali U322).
Ensimmäinen luento torstaina 1.2., ensimmäinen harjoitus to 15.2.

Sisältö

Kurssi on vuosittain sisällöltään vaihtuva. Keväällä 2001 keskitytään Maxwellin yhtälöihin. Kurssilla on tarkoitus käydä läpi Maxwellin yhtälöiden differentiaalimuotoihin pohjautuva formalismi. Perinteisesti sähkö- ja magneettikenttä ajatellaan vektorikentiksi. Differentiaalimuotoihin pohjautuvassa formalismissa vektorikuvasta luovutaan ja kentät tulkitaan duaalisessa mielessä funktionaaleiksi, jotka operoivat vektorikenttiin. Tällä lähestymistavalla on useita etuja: se on koordinaattiriippumaton ja se paljastaa Maxwellin yhtälöiden geometriaan ja topologiaan liittyvät symmetriat. Lisäksi yhtälöiden numeerinen ratkaiseminen on mahdollista tehdä tältä pohjalta ns. Whitneyn elementtejä käyttäen.

Esitiedot

Kurssi ei vaadi pohjakseen differentiaaligeometrian perustietoja, joskin ne auttavat.

Kirjallisuus

Kurssin pohjana käytetään useita lähteitä, joista mainittakoon

G. Schwarz. Hodge Decomposition - A Method for Solving Boundary Value Problems. Lecture Notes in Mathematics 1607. Springer-Verlag, 1995.

M. Nakahara. Geometry, Topology and Physics. IOP Publishing Ltd., 1990.

Viikoittaiset laskuharjoitukset

Harjoitustehtävät ilmestyvät monistettuina harjoitusta edeltävällä viikolla huoneen Y309b oven vieressä roikkuvaan kirjekuoreen.

Kieli

Mikäli tarve vaatii, luennot ja harjoitukset pidetään englanniksi.

Yhteystietoja

Luennoitsija apul.prof. Erkki Somersalo: vastaanotto (ilm. myöh.); huone Y309c; sähköposti Erkki.Somersalo@hut.fi; puhelin 451 2825

Assistentti Jukka Liukkonen: vastaanotto to 13-14; huone Y309b; sähköposti Jukka.Liukkonen@hut.fi; puhelin 451 5722

Sivun laati Jukka Liukkonen 13.12.2000.
Viimeisin päivitys 15.2.2000 / JL.

Matematiikan laitoksen kotisivulle