Mat-1.3656 Numeerisen
analyysin ja laskennallisen tieteen seminaari.
Ma 10.9. 2007
Toni
Lassila, TKK Matematiikan laitos
Numeerinen muodon
optimointi ja kalvon optimaalinen vaimennus
Muodon optimoinnin tehtävä on löytää annetun
muotofunktionaalin minimoiva muoto sopivasta kokoelmasta
sileäreunaisia joukkoja. Muodon optimoinnin tehtäviä
syntyy monista fysikaalisista ongelmista, joissa muotofunktionaalin
evaluointi edellyttää osittaisdifferentiaaliyhtälön
ratkaisua.
Sovelluksena käsittelemme optimaalista
vaimennustehtävää, jossa kaksiulotteisen reunoiltaan
kiinnitetyn kalvon jossakin osajoukossa vaikuttaa kiinteä
vaimennustekijä. Tehtävä on löytää
vaimennusjoukko, joka minimoi kalvon energian kiinteällä
loppuhetkellä ja annetulla kalvon alkudatalla. Tehtävä
ratkaistaan numeerisesti kyttämällä
gradienttimenetelmää sileiden joukkojen monistolla siten,
että vaimennusalueen reunaa kuljetetaan tasa-arvojoukkojen
menetelmin.